Interpolación Numérica Y Mínimos Cuadrados

QUINTA PRÁCTICA: INTERPOLACIÓN NUMÉRICA Y MÍNIMOS CUADRADOS.

OBJETIVOS:

• Aproximar un valor de una función mediante interpolación polinómica de Lagange.

• Aproximar un valor de una función mediante interpolación polinómica de Newton.

• Aproximar el valor de una función por mínimos cuadrados.

OBSERVACIONES:

• Los algoritmos propuestos han sido implementados por los docentes de la cátedra empleando la herramienta SCILAB.

ACTIVIDADES:

• El siguiente programa calcula la sumatoria de los elementos de un vector, cópielo en el editos de Scilab y realice una corrida para el vector formado por los elementos 1,2 y 3.

clear

printf('Sumatoria de los elementos de un vector\n')

n=input('Ingrese el número de elementos : ');

for i = 1:n

printf('x%d = ',i)

x(i)= input(' '); // Ingreso por pantalla de los valores

// de los elementos del vector

end

Suma=0;

for k=1:n

Suma=Suma+x(k);

end

printf('Suma = %12.6f',Suma) ;

• A través de la función “sum” se puede obtener directamente en Scilab la suma de los elementos de un vector. Ejecute en el Scilab la siguiente instrucción:

sum(x)

• El siguiente programa calcula la productoria de los elementos de un vector, cópielo en el editos de Scilab y realice una corrida para el vector formado por los elementos 1,2 y 3.

clear

printf('Productoria de los elementos de un vector\n')

n=input('Ingrese el número de elementos : ');

for i = 1:n

printf('x%d = ',i)

x(i)= input(' '); // Ingreso por pantalla de los valores

// de los elementos del vector

end

Productoria=1;

for k=1:n

Productoria=Productoria*x(k);

end

printf('Productoria = %12.6f',Productoria) ;

• A través de la función “prod” se puede obtener directamente en Scilab el producto de los elementos de un vector. Ejecute en el Scilab la siguiente instrucción:

prod(x)

• De una función f(x) se conoce el siguiente conjunto de puntos: (x0,f(x0)), (x1,f(x1)), (x2,f(x2)),.....(xn,f(xn)). Si se quiere determinar el polinomio interpolante en su forma de Lagrange debe aplicarse la siguiente fórmula

con

• El siguiente programa calcula el valor aproximado de una función en un punto usando el polinomio interpolante en su forma de Lagrange:

clear

printf('Interpolación de Lagrange\n')

n=input('Ingrese el número de puntos : ');

for i = 1:n

printf('x%d = ',i)

x(i)= input(' '); // Ingreso por pantalla de los valores x(i)

printf('f(x(%d)) = ',i)

...