Analisis de Malla con fuentes de corriente (Supermalla)

Análisis de malla con fuentes de corriente (Supermalla):

Existen 2 casos para este análisis.

Caso 1:

Cuando existe  una fuente de corriente que pertenece a un solo lazo, en este caso la corriente de malla queda definida por la fuente.

Ejemplo:

[pic 1]

Tenemos que I2= -5 A

[pic 2] 

Ahora aplicamos LVK en la malla 1:

[pic 3]

Luego simplificando:

[pic 4]

                                        [pic 5]

Caso 2: Cuando existe una fuente de corriente que se comparte entre 2 mallas. Se crea una supermalla excluyendo la fuente de corriente y cualesquiera elementos conectados con esta. Se debe aplicar la L.C.K en 1 de los nodos de los extremos de la rama que contiene la fuente de corriente.

Tenemos el siguiente circuito:

  [pic 6][pic 7]

Se resolverá de dos formas: 1) utilizando sólo malas y nodos  y 2) utilizando  el método de las supermallas.

1) Utilizando sólo mallas y nodos:

Aplicando LVK en la malla 1:

[pic 8]

[pic 9]

Aplicando LVK en la malla 2:

[pic 10]

[pic 11]

Despejando Vi de 1:

[pic 12]

Sustituimos Vi en la ecuación 2:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Ya para acabar en el circuito de arriba aplicamos LCK en el nodo B

[pic 16]

[pic 17]

Ahora utilizando el método de las supermallas:

[pic 18][pic 19]

🡪

Nota: En el circuito de la derecha tenemos el circuito representado con su supermalla.

Solución:

Aplicamos LVK en la SM:

[pic 20]

[pic 21]

Aplicamos LCK en el nodo B:

[pic 22]

[pic 23]

Ahora vemos que las ecuaciones 3 y 4 con 5 y 6 son iguales,  ahora la solución a estas ecuaciones es la siguiente:

I1= -3.2 A,  I2=2.8 A

Ejercicio de ejemplo:  

Obtenga las ecuaciones del siguiente circuito.

[pic 24]

Solución:

Tenemos una supermalla:

[pic 25]

Al observar bien el circuito nos damos cuenta que Vo = 4I3.

Ix es la corriente que pasa por la resistencia de 2 ohmios.

Ix= (I1- I2)

Aplicando LVK:

 -En la malla 1:

[pic 26]

[pic 27]

-En la supermalla (Es la malla donde está  I4 e I2):

[pic 28]

[pic 29]

Aplicando LVK en la malla 3:

[pic 30]

[pic 31]

Aplicando LCK en el nodo b (sólo corrientes de rama):

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Luego hemos  obtenido las ecuaciones del circuito.

Ejemplo 3.7

Para el circuito de la figura 3.24, halle i1 a i4 aplicando el análisis de lazo.

[pic 35]

Al aplicar la LTK al superlazo más grande,  tenemos:

[pic 36]

O sea:

[pic 37]

Para la fuente de corriente independiente, se aplica la LCK en el nodo P:

[pic 38]

Para la fuente de corriente dependiente, se aplica la LCK en el nodo Q:

[pic 39]

Pero observando, vemos que Io= -i4, así que:

[pic 40]

Ahora, al aplicar la LTK al lazo 4:

[pic 41]

Simplificando, tenemos:

[pic 42]

La resolución del sistema de ecuaciones nos da como resultado:

[pic 43]

Pasemos ahora a la resolución de los  ejercicios de práctica:

Problema de práctica 3.7

Aplica el análisis de lazo para determinar i1, i2, i3

[pic 44]

Solución:

Hay una supermalla, si redibujamos el circuito queda así:

[pic 45]

Aplicamos LVK en la supermalla:

-6v + 2(i1-i3)+ 4(i2-i3) + 8i2= 0

[pic 46]

[pic 47]

Ahora en la malla i3:

[pic 48]

[pic 49]

Aplicamos ahora LCK en el nodo B:

[pic 50]

[pic 51]

AHORA resolvemos el sistema y obtenemos:

I1= 3.474 A, I2= 0.4737 A,  I3= 1.1052 A

Linealidad

La linealidad es la propiedad de un elemento que describe una relación lineal entre causa y efecto.

La propiedad de linealidad que tienen los circuitos, específicamente aplicada a los resistores  es una combinación de la propiedad de homogeneidad  y de la propiedad aditiva.

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