Analizáis De Correlación

Error estándar de la estimación

Es posible desarrollar una medida de dispersión análoga a la desviación estándar de la muestra. Esta medida se llama error estándar de la estimación, y mide la dispersión de los puntos de datos en la dirección. Y alrededor de la línea ajustada

El error estándar de la estimación mide la cantidad por la cual los valores reales de Y difieren de los valores estimados . Para muestras relativamente grandes, se esperaría que alrededor del 67% de las diferencias Y- estuvieran a una distancia inferior de de 0. Alrededor del 95% de estas diferencias estarían dentro del intervalo

Para el cálculo del error estándar e la estimación se utiliza la ecuación:

Error estándar del pronóstico

La línea de regresión ajustada puede usarse para estimar el valor de Y, dado un valor particular de X. Por ej., si X=$1.63 entonces Y=8,440

Es obvio que los valores reales de Y no estarán sobre la línea de regresión: estarán distribuidos a los lados de la línea conforme a la medición

La línea de regresión ajustada de la muestra es una estimación de línea de regresión de la población basada en una muestra 10 puntos de datos. Otras muestras aleatorias de 10 producirían diferentes líneas de regresión ajustada, en forma similar al caso en el que muchas muestras extraídas de la misma población tienen diferentes medias muestrales.

Existen dos fuentas de incertidumbre asociadas con un pronóstico puntual generado por una ecuación de regresuín ajustada:

1. La incertidumbre debida a la dispersión de los puntos alrededor de la línea de regresión de la muestra.

2. La incertidumbre que se debe a la dispersión de la línea de la regresión de la muestra alrededor de la línea de regresión de la población.

Es posible construir un intervalo de predicción de Y que tome en cuenta estas dos fuentes de incertidumbre.

El error estándar del pronóstico mide la variabilidad de la Y pronosticada en relación con el valor real de Y para un valor dado de X

El primer término dentro del radical mide la dispersión de los puntos alrededor de la línea de regresión de la muestra.

El segundo término mide la dispersión de la línea de regresión de la muestra alrededor de la línea de regresión de la población

Nóteses que el error estándar del proóstico depende del valor de X, esto es, el valor de la variable independiente para el cual se desea un pronóstico de Y.

Tambie´n si entonces

Sie el modelo estadístico de regresión lineal simple es le adecuado, un intervalo de predicción de Y esta dado por:

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