CORRELACION

INTRODUCCIÓN

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

En el ámbito de la educación con mucha frecuencia es necesario resolver problemas que implican conjuntos de variables, cuando se sabe que existe alguna relación inherente entre ellas. A partir de lo anterior, es necesario establecer modelos que expliquen dicha relación.

Cuando, simultáneamente, contemplamos dos variables continuas, aunque por extensión se pueden emplear para variables discretas cuantitativas, surgen preguntas y problemas específicos. Esencialmente, se emplearán estadísticos descriptivos y técnicas de estimación para contestar esas preguntas, y técnicas de contraste de hipótesis específicos para resolver dichos problemas. La mayoría de estos métodos están encuadrados en las técnicas regresión y correlación.

En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre si dos o más variables en una población. El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la fuerza de relación entre dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación.

La técnica de regresión lineal simple está indicada cuando se pretende explicar una variable respuesta cuantitativa en función de una variable explicativa cuantitativa también llamada variable independiente, variable regresora o variable predictora. Por ejemplo, se podría intentar explicar el peso en función de la altura. El modelo intentaría aproximar la variable respuesta mediante una función lineal de la variable explicativa.

A partir de la presente investigación, se pretende mostrar la aplicación práctica de la regresión y correlación ya que la aplicación de las técnicas estadísticas contribuyen a la optimización de los procesos.

DESARROLLO

Regresión

La regresión es una técnica estadística utilizada para simular la relación existente entre dos o más variables. Por lo tanto se puede emplear para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una variable dada.

La regresión es muy utilizada para interpretar situaciones reales, pero comúnmente se hace de mala forma, por lo cual es necesario realizar una selección adecuada de las variables que van a construir las ecuaciones de la regresión, ya que tomar variables que no tengan relación en la práctica, nos arrojará un modelo carente de sentido, es decir ilógico.

Etimología

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.

Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.

Modelo

Un modelo relaciona una o varias variables que hay que explicar Y a unas variables explicativas X, por una relación funcional Y = F (X)

• Un modelo físico es un modelo explicativo sostenido por una teoría.

• Un modelo estadístico, al contrario, es un modelo empírico nacido de datos disponibles, sin conocimientos a priori sobre los mecanismos en juego. Podemos sin embargo integrar en eso ecuaciones físicas (en el momento del pretratamiento de datos).

Disponemos de n de observaciones (i = 1,…, n ) de p variables. La ecuación de regresión se escribe:

donde

• ε i es el error del modelo;

• a0, a1, …, ap son los coeficientes del modelo que hay que estimar.

El cálculo de los coeficientes a j y del error del modelo, a partir de las observaciones, es un problema bien dominado.

Más delicado es la elección de las variables que entran en este modelo. Puede ser postulado o no postulado.

Modelo postulado

Sólo los coeficientes del modelo precedente de regresión son dirigidos por los datos, la estructura polinómica del modelo es impuesta por el utilizador (según su peritaje del problema), que postula a priori:

• El tipo de modelo: lineal o polinómico, y el grado del polinomio,

• Las variables que entrarán en el modelo.

Ejemplo de modelo polinómico con dos variables explicativas:

Modelo no postulado

El modelo no postulado es al contrario totalmente dirigido por los datos, tanto su estructura matemática como sus coeficientes. La selección de las variables explicativas no pide conocimiento a priori sobre el modelo: se efectúa entre un conjunto muy grande de variables, comprendiendo:

• Variables explicativas simples: A, B, C, (propuestas por los expertos del campo considerado y cuyo número p puede ser superior a n

• Interacciones o acoplamiento de estas variables, por ejemplo

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