Antología De Estadística

ANTOLOGIA PARA LA MATERIA DE ESTADISTICA II

Contenido

Unidad I Inferencia estadística o inductiva 4

Introducción 4

Campos de aplicación 4

Unidad II Teoría elemental del muestreo 4

Distribuciones de muestreo 5

Distribución de muestreo de medias 5

Distribución de muestreo de proporciones 7

Distribución de muestreo de diferencias y sumas 9

Unidad III Teoría de la estimación estadística 10

Estimaciones sin sesgo 10

Estimaciones de intervalo de confianza para parámetros de población 10

Intervalo de confianza para las medias. 11

Intervalos de confianza para proporciones. 11

Intervalos de confianza para diferencias y sumas 12

Unidad IV Teoría estadística de las decisiones 13

Hipótesis Nula: 13

Hipótesis Alternativa: 13

Contraste de hipótesis y significación o reglas de decisión 13

Errores de tipo I y de tipo II 14

Nivel de significación 14

Contrastes mediante la distribución normal 14

Contrastes de una y dos colas 15

Curvas de operación características, potencia de un contraste 16

Unidad V Test de Ji-Cuadrada 16

Definición de χ2 16

El test de χ2 para la bondad de ajuste 16

Tablas de contingencia 16

Unidad VI Ajuste de curvas y el método de mínimo cuadrados 18

Ajuste de curvas 18

El método de mínimos cuadrados 19

Recta de mínimos cuadrados 19

Parábola de mínimos cuadrados 20

Unidad VII Teoría de la correlación 21

Correlación y regresión 21

Correlación lineal 21

La recta de regresión de mínimos cuadrados 22

Unidad VIII Análisis de varianza 23

Experimentos de factor único 23

Variación total, variación dentro de los tratamientos y variación entre tratamientos 24

Unidad I Inferencia estadística o inductiva

Introducción

Comprende aquellas técnicas por medio de las cuales se toman decisiones sobre una población estadística basadas en una muestra o en juicios de los administradores. Debido a que esas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre, se requiere el uso de conceptos de probabilidad. Considerando que las características medidas en una muestra se denominan estadísticas muéstrales, las características medidas en una población estadística o universo, se llaman parámetros poblacionales.

Ningún método estadístico puede corregir los defectos por una inadecuada selección del problema que se investiga, o por una mala recolección de datos. Una investigación que empieza mal, con seguridad termina mal.

Con datos de mala calidad no será posible dar una respuesta adecuada a un problema científico.

Campos de aplicación

La inferencia estadística es ampliamente utilizada en diversas áreas, a continuación se mencionan unas pocas.

En las ciencias naturales: se emplea en la descripción de modelos termodinámicos complejos (mecánica estadística), en física cuántica, en mecánica de fluidos o en la teoría cinética de los gases, entre otros muchos campos.

En las ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de la demografía y la sociología aplicada.

En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre

múltiples parámetros macro y microeconómicos.

En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etcétera.

Entre otras.

Unidad II Teoría elemental del muestreo

La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ella. Es de gran utilidad en muchos campos. Por ejemplo para estimar magnitudes desconocidas de una población, tales como media y varianza, llamadas a menudo parámetros, a partir del conocimiento de esas magnitudes sobre muestras, que se llaman estadísticos. También es útil para determinar si las diferencias observadas entre 2 muestras son debidas a variaciones fortuitas o si son realmente significativas. Por ejemplo cuando se estudia el resultado de una medicina como tratamiento de cierta enfermad, o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro.

Distribuciones de muestreo

Si consideramos todas las posibles muestras de tamaño n en una población, para cada muestra podemos calcular un estadístico (como la media o desviación estándar) que variara de muestra a muestra. De esta manera obtenemos una distribución de muestreo. Tenemos diferentes tipos de distribución de muestreo que más adelante veremos.

Distribución de muestreo de medias

Supongamos que se toman todas las posibles muestras de tamaño n, sin reposición de una población finita de tamaño N. Si denotamos la media y la desviación estándar de la distribución de muestreo de medias por μ_x ̅ y σ_x ̅ y las de la población μ σ, respectivamente entonces

μ_x ̅ =μ

σ_x ̅ =σ/√n √((N-n)/(N-1))

Ecuación 1 Formulas de media y desviación estándar de distribución de muestreo de medias con población finita o sin reposición

Donde:

N es el tamaño de la población

n es el tamaño de la muestra

Si la población es infinita o si el muestreo es con reposición, los resultados anteriores se reducen a

μ_x ̅ =μ

σ_x ̅ =σ/√n

Ecuación 2 Formulas de media y desviación estándar de distribución de muestreo de medias con población infinita o con reposición

Por ejemplo:

Las alturas de 3000 estudiantes varones de una universidad están normalmente distribuidos con media 68 pulgadas y una desviación estándar de 3 pulgadas. Si se toman 80 muestras de 25 estudiantes cada una. ¿Cuáles serán la media y la desviación estándar esperadas de la resultante distribución de muestreo de medias, si el muestre se hizo a) con reposición y b) sin reposición.

a)

μ_x ̅ =68

σ_x ̅ =3/√25=0.6

b)

μ_x ̅ =68

σ_x ̅ =3/√25 √((3000-25)/(3000-1))=0.5975

Como la diferencia es menor se considera para efectos prácticos la misma que en muestre con reposición.

En cuántas muestras esperaríamos encontrar una media de a) 66.8 y 68.3 pulgadas y b) menor que 66.4

a)

Z=(X-μ_x ̅ )/σ_x ̅

Z=(66.8-68.0)/0.6=-2.0

Z=(68.3-68.0)/0.6=0.5

0.4772+0.1915=0.6687

0.6687*80=53.496 o

...