“Aplicación de la energía y las ondas en la solución de problemas”

1. A continuación, se presentan tres ejercicios que deberás resolver con base en los conocimientos que adquiriste a lo largo del módulo. Para lograrlo, lee con atención cada uno de los planteamientos y obtén los datos que se solicitan.

Ejercicio 1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que se mueve con rapidez constante. Al final de la banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:

Calcula:

Con base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que se debe mover la banda para que las cajas lleguen con una rapidez de 0.3 m/s al punto D, que es el lugar donde los trabajadores las recogen, pues de llegar con una mayor rapidez se puede dañar la caja. Aplicando la ley de la conservación de la energía, calcula la velocidad de la banda transportadora realizando los pasos siguientes:

a) De C a D

i. ¿Con qué energía cinética debe llegar la caja al final de la rampa? (punto D).

para encontrar la energía cinética del punto D, aplico la siguiente formula:

energía cinética del punto D= (masa) (velocidad)2/ 2

en donde:

m=10kg

v=0.3m/s

energía cinética del punto D= (10kg) (0.3m/s)2/2= (10kg) (0.9mm/s2 /2→0.09/2=0.45joule

1n=1kg m/s2

1 joule=1n*m

La energía cinética del punto D ala que debe llegar es de= 0.45 joule

ii. ¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D? para calcular la energía perdida por fricción se aplica la siguiente formula:

energía perdida fricción= (m) (g) (μ fricción) (d)

energía perdida fricción=(10kg) (9.81 m/s3) (0.38) (3)

energía perdida fricción=111.83 Nm

energía perdida fricción=111.83 Joules

la energía que se pierde por fricción entre el punto c y D es de 111.83 Joules

iii. ¿Qué energía cinética debe tener en el punto C? para encontrar la energía cinética del punto c, aplico la siguiente formula:

energía cinética del punto c= energía cinética punto c + energía perdida por fricción

energía cinética del punto c=0.45joules + 111.83 Joules

energía cinética del punto c=112.28 Joules

la energía cinética que debe tener es de 112.28 Joules

iv. ¿Cuál es la velocidad en el punto C? para calcular la velocidad en el punto c aplico la siguiente formula

velocidad al punto c= √(2 / (energia cinetica del punto c )/masa)

velocidad al punto c √(2 (112.28/10→√(224.56/10→√(22.45→4.73 m/s)) )

La velocidad en el punto c, es de 4.73m/s

b) De B a C

Revisa el siguiente diagrama para analizar la zona de rampa.

¿Cuál es la longitud y el ángulo de inclinación de la rampa?

Pitágoras:

√(longitud&(altura)2+(distancia)2)

√(longitud&(2.25)2+(3)2→√(5.062+9→√(14.06=3.74 metros)) )

La longitud de c es de 3.74 metros

Angulo de inclinación = tan-1 (altura / distancia)

Ø=tan-1 = 2.25/3

Ø=tan-1 = (0.75)

Ø=36.86º

El Angulo de inclinación es de 36. 86º

ii ¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento?

Para calcular la fuerza de fricción de b a c aplico la siguiente formula:

fuerza fricción b a c= (masa) (gravedad) (sen ø) (μ fricción)

fuerza fricción b a c= (10kg) (9.81) (sen ø 36. 86º) (0.38)

fuerza fricción b a c= 22.36n

la fuerza de fricción de B a Ces de: 22.36 N

Iii ¿Cuánta energía se disipa por fricción?

Para calcular la energía disipada por fricción de B a C, aplico la siguiente formula:

Energía disipada por fricción= (μ fricción) (masa) (gravedad) (cos ø) (distancia)

Energía disipada por fricción= (0.38) (10) (9.81) (36.86) (3)

Energía disipada por fricción=4.122.2 Joules

La energía disipada por fricción de b a c es de 4.122.2 Joules

Iv ¿Cuál es el valor de la energía potencial en el punto B?

Para calcular la energía potencial del punto b aplico la siguiente formula:

Energía potencial punto b= (masa) (gravedad) (altura)

Energía potencial punto b= (10 kg) (9.81m/s2) (2.25m)

Energía potencial punto b=220.7 Joules

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