Aplicación De Las Derivadas En La Ingeniería Mecatrónica

Aplicación de las derivadas en la ingeniería mecatrónica

Problema planteado

Se quiere utilizar un solenoide en una trasmisión automática electrónica de un automóvil como puente entre una terminal positiva y una negativa. Le piden a un ingeniero mecatrónico determinar la fuerza del campo magnético con respecto al ángulo entre dos vectores v y B, mientras se administra una carga eléctrica de 14 C. Ya que no podemos utilizar dichos vectores así, nos proporcionan las magnitudes.

Siendo | v | = 4.5 m/s² y | B | = 0.5 T.

Lo que se busca es encontrar a la variación de la fuerza del campo con respecto al ángulo. Por lo que debemos utilizar la formula siguiente:

|F|= q |v| |B| sen θ

Donde:

|F|= fuerza

q = carga

|v|= velocidad

| B |= campo magnético

θ = ángulo, que representaremos como x.

1. Sustituimos los valores en nuestra formula

|F|= (14) (4.5) (0.5) sen (x)

2. Realizamos el producto y encontramos nuestra ecuación

f (x)=31.5 sen (x)

3. Derivamos por el teorema del producto y encontramos f ‘(x)

f ‘(x)=31.5 cos (x)

∫₀ {x|31.5 cos (x)=0}

∫ I { }

4. Determinamos las raíces

31.5 cos (x)=0 ∫₀ {п /2, 3 п /2}

x= п /2

5. Creamos los intervalos

* (0, п /2) f ‘(x)>0 .˙. f (x) crece

f ‘(x)=31.5 cos ( п /4)= (31.5) (0.7071)

f ‘(x)=22.2738

*( п /2, 3 п /2) f ‘(x) <0 .˙. f (x) decrece

f ‘(x)=31.5 cos ( п )= (31.5) (-1)

f ‘(x)=-31.5

*(3 п /2, 2 п ) f ‘(x) <0 .˙. f (x) crece

f ‘(x)=31.5 cos (7 п /4)= (31.5) (0.7071)

f ‘(x)=22.2738

6. Encontramos la segunda derivada

* f ‘’(x) = -31.5 sen (x)

* ∫₀ {x|-31.5 sen (x) = 0}

* ∫ { }

7. Determinamos las raíces de f ‘’(x)

* -31.5 sen (x) = 0

* sen (x) = 0

* x = п

Como la segunda derivada si tiene variable x, si existen los 5 puntos:

* Encontramos el punto de inflexión de f(x)

* Encontramos los puntos críticos de f ‘(x)

* Encontramos las raíces de f ‘’(x)

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