Apuntes de probabilidad y estadistica

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MEDIA ARITMETICA

• Comprar dos o más poblaciones.
• Solo se puede sacar un promedio por cada conjunto de valores.
• Sensible a valores muy grandes o muy pequeñas.

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MEDIA PONDERADA

Cada uno de los valores se pondera acuerdo con su importancia en el grupo en general.

Toma en cuenta no nada más el valor de cada dato, sino también con qué frecuencia éste se presenta en la población.

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MEDIA GEOMETRICA

Útil para encontrar promedio porcentual, índices o tasa de crecimiento y/o cuando los números son de naturaleza exponencial.

Utilizada en comercio y economía.

Considerada más importante que la media armónica.

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MEDIA ARMONICA

Es el reciproco de las medias aritméticas. Ayuda a promediar variaciones respecto al tiempo.

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COEFICIENTE DE VARIACIÓN

1. Que tan dispersos (que tan grande o que tan pequeñas) son los datos con respecto a la media.
2. Se pueden comparar dos poblaciones con unidades iguales. Te quita las unidades.
3. Se pueden comprar dos poblaciones con unidades diferentes.

MODA[pic 13][pic 14]

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MEDIDAS DE POSICIÓN

Es un indicador que se usa para señalar que porcentaje de datos dentro de la muestra se encuentra a un lado y otro del mismo.

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Calculo de percentil

1. Ordenar los datos de menor a mayor.

Calcular el índice “i”
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1. 
   
2. A) Si i no es numero entero, debe redondearlo. El primer entero mayor que i denota la posición del percentil P.
   b) Si i es un numero entero, el percentil P es el promedio de los valores en

las posiciones i e i+1.

MEDIDAS DE FORMA

Una distribución es una forma de describir la salida de un sistema estable de variación, en las cuales los valores individuales no pueden ser predecibles, pero en grupo forman un m modelo que puede ser descrito en términos de:

Localización. En términos de la media.

Dispersión. En términos de la desviación estándar.

Forma. Involucra muchas características tales como simetría y curtosis.

Nota: si nuestros datos siguen una distribución normal para saber qué tipo de prueba le vamos a aplicar para realizar el conjunto de datos.

SESGO[pic 25]

Nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor de un punto central (media aritmética). La simetría presenta 3 estados diferentes cada de las cuales define la forma como están distribuidos los datos respecto al eje de simetría. [pic 26]

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SESGO POSITIVO

Si una o más observación son extremadamente grandes la moda de las distribuciones será más grande que mediana y media. En tal caso se dice que la distribución es positivamente sesgada.[pic 28]

SESGO NEGATIVO [pic 29]

Inversamente si tiene una o más observaciones extremadamente pequeñas, la media es la más pequeña de las tres observaciones de tendencia central y la distribución es negativamente sesgada. [pic 30][pic 31]

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CURTOSIS

Mide la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda, es decir, es una medida de la altura de la curva o su grado de apuntamiento de la distribución. [pic 38]

La curtosis representa un movimiento de masa que no afecta la varianza.

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Si el coeficiente de apuntamiento [pic 42]

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DIAGRAMA DE CAJA

Es una representación gráfica, basada en los cuartiles, que ayuda a describir un conjunto de datos.

Para construir un diagrama de caja primeramente se necesitan únicamente cinco valores estadísticos que se conocen como EL RESUMEN DE LOS CINCO NUMEROS.

1. Valor menor.
2. El primer cuartil (Q1)
3. La mediana (Q2)
4. El tercer cuartil (Q3)
5. Valor máximo.

ELABORACION DEL DIAGRAMA DE CAJA

1. Se dibuja una caja cuyos extremos se localicen en el primer y tercer cuartil. Esta caja contiene el 50% de los datos centrales.
2. En el punto donde se localiza la mediana se traza una línea vertical.
3. Usando el rango intercuartiico, se localiza los limites. En un diagrama de caja los limites se encuentran 1.5*(IQR) debajo de Q1 y 1.5*(IQR) arriba del Q3. Los datos que quedaron fuera de estos límites se consideran observaciones atípicas. [pic 44]
4. A los limites punteadas que se observan en la fig. siguiente, se le llama bigotes. Los bigotes van desde los extremos de la caja hasta los valores menor y mayor de los limites calculados en el paso 3.
5. Por ultimo mediante un asténico se indica la localización de las observaciones atípicas.

Los diagramas de cajas y bigotes son a menudo empleados para comparar dos o más conjuntos de datos, en relación con sus tendencias centrales, variabilidades y formas de distribución; todas las cajas y bigotes correspondientes a cada grupo de datos se grafican con la misma escala en una misma gráfica.

DATOS AGRUPADOS

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