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Presentamos una clase de procesos de Levy para modelar las fluctuaciones del mercado financiero: Gamma bilateral

procesos. Nuestro punto de partida es explorar las propiedades de las distribuciones Gamma bilaterales, y luego volvemos

a sus procesos Levy asociados. Tratamos modelos de acciones exponenciales de L 'evy con un bilateral subyacente'

El proceso Gamma así como los modelos de estructura de términos impulsados ​​por procesos Gamma bilaterales, y aplican nuestro

resultados a un conjunto de datos financieros reales (DAX 1996-1998).

c 2007 Elsevier B.V. Todos los derechos reservados.

MSC: 60G51; 60E07; 91B28

Palabras clave: distribuciones de Gamma Bilateral; Estimación de parámetros; Procesos Bilaterales Gamma; Medir transformaciones;

Modelos de stock; Precios de las opciones; Modelos de estructura a plazo

1. Introducción

En los últimos años, los modelos estocásticos más realistas para los movimientos de precios en los mercados financieros tienen

desarrollado, por ejemplo, reemplazando el movimiento browniano clásico por procesos Levy. Popular '

ejemplos de tales procesos Levy son procesos hiperbólicos generalizados ['2] y sus subclases,

Variance Gamma procesos [15] y CGMY-procesos [4]. Una encuesta de los procesos de Levy utilizados para '

las aplicaciones para financiar pueden encontrarse, por ejemplo, en [19, cap. 5.3].

* Autor correspondiente. Tel .: +49 30 2093 5851; fax: +49 30 2093 5848.

Dirección de correo electrónico: kuechler@math.hu-berlin.de (U. Kuchler). ¨

0304-4149 / $ - ver el asunto principal

c 2007 Elsevier B.V. Todos los derechos reservados.

doi: 10.1016 / j.spa.2007.04.006

262 U. Kuchler, S. Tappe / Procesos estocásticos y sus aplicaciones 118 (2008) 261-283 ¨

Proponemos otra familia de procesos Levy que parece ser interesante: bilateral Gamma '

procesos, que se definen como la diferencia de dos procesos Gamma independientes. Esta

Distribuciones gamma bilaterales y procesos en

matemáticas financieras

la clase de procesos de cuatro parámetros es más flexible que los procesos de Variance Gamma, pero sigue siendo

analíticamente tratable: en particular, estos procesos tienen una función generadora de acumulación simple.

El objetivo de este artículo es doble: Primero, investigamos las propiedades de estos procesos como

así como sus distribuciones generadoras, y muestran cómo se relacionan con las otras distribuciones

considerado en la literatura.

Como veremos, tienen una serie de propiedades que los hacen interesantes para las aplicaciones:

las distribuciones Gamma bilaterales son autocomponibles, estables bajo convolución y tienen un simple

función generadora cumulante. Los procesos de Levy asociados son procesos de variación finita '

haciendo infinitos saltos en cada intervalo con longitud positiva, y todos sus incrementos son

Gamma bilateral distribuido. En particular, uno puede proporcionar fácilmente simulaciones para las trayectorias

de los procesos Gamma bilaterales.

Entonces, nuestro segundo objetivo es aplicar procesos Gamma bilaterales para modelar el mercado financiero

fluctuaciones Tratamos los modelos exponenciales del mercado de acciones de Levy y derivamos una fórmula cerrada para '

fijación de precios de las opciones de llamadas europeas. Como ilustración, aplicamos nuestros resultados a la evolución de la

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