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UNIVERSIDAD JOSE ANTONIO PAEZ

COORDINACION DE ESTADISTICA

ESTADISTICA I Ingenieria

FACILITADOR: Ing. Alicelis J. Hurtado M.

ESTADISTICA I

(Ingeniería)

UNIDAD II

Valencia Enero de 2.007

PROBABILIDAD

CONCEPTOS BASICOS

EVENTO

En teoría de probabilidades, un evento es uno o más de los resultados posibles de realizar un experimento

EXPERIMENTO

Una acción o experimento da como resultado uno de los dos o más resultados posibles que el experimento puede tener. Por ejemplo, la acción o experimento de lanzar una moneda y observar la cara que presenta, tiene como resultado uno de los dos resultados posibles: caer cara o caer sello.

También se puede decir que es la actividad que produce un evento

ESPACIO MUESTRAL Y PUNTOS MUESTRALES

Al conjunto de los posibles resultados de un experimento (Eventos o puntos muestrales) se le llama espacio muestral, espacio muestra o lista de eventos.

El espacio muestral que corresponde al experimento de lanzar una moneda y observar la cara que ocurre es: S = {C, S}

Donde "S" representa al espacio muestral, "C" el resultado(punto muestral) caer Cara y S el resultado(punto muestral) caer Sello.

Al realizar el experimento de lanzar un dado y observar la cara que presenta, se observará uno de los seis resultados posibles: que la cara hacia arriba muestre uno, dos, tres, cuatro, cinco o seis puntos. Por tanto, el espacio muestral asociado a este experimento es S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Tanto en el caso de la moneda como en el del dado, otro resultado posible es por ejemplo, que la moneda caiga verticalmente o que el dado quedara descansando sobre una de sus vértices. Otro resultado podría ser que en el lanzamiento la moneda o el dado se perdieran, ya sea porque la moneda rodara o porque el dado cayera en un hueco. Resultados de este tipo no se consideran como elementos del espacio muestral.

EXPERIMENTO ALEATORIO

Al realizar un experimento que puede tener uno de los varios resultados posibles, no puede predecirse con seguridad cuál será el que ocurrirá, por lo que se dice que el experimento es aleatorio. Un experimento que tiene un único resultado posible, que se sabe que ocurrirá, si se realiza, se llama experimento determinístico. Los experimentos de la moneda y el dado descritos anteriormente son experimentos aleatorios. Un experimento determinístico sería, por ejemplo, sacar una bola de una caja que contiene bolas de un solo color y observar el color de la bola sacada.

COMBINACION DE EVENTOS

Un subconjunto de un espacio muestral se llama evento (E) o los resultados posibles de realizar un experimento.

Los subconjuntos constituidos por un único elemento se llaman eventos simples (e) o eventos elementales y evento compuesto cuando hay una combinación de eventos simples. Por ejemplo, en el experimento de tirar un dado se tiene:

{1} es un evento elemental

{4} es un evento elemental

{1, 2, 3, 4, 5, 6} es un evento compuesto

{1, 2, 3} es un evento compuesto

{2, 4} es un evento compuesto

El evento constituido por todos los eventos elementales del espacio muestral se llama evento cierto o seguro. En el ejemplo de lanzar un dado el evento cierto S es el evento S = { 1,2,3,4,5,6}

Una forma gráfica de mostrar el espacio muestral es el Diagrama de Venn para el caso del lanzamiento del dado una sola vez se tiene

Se dice que un evento cualquiera E ocurre, cuando al realizar el experimento ocurre un resultado que es un evento elemental que constituye a E; es decir, un evento E ocurre si ocurre cualquiera de los eventos simples que forman a E.

El evento cierto S se llama así porque siempre ocurre, ya que cualquier resultado es un evento simple de S. En el ejemplo del dado, el evento cierto S siempre ocurre porque, cualquiera que sea el resultado, será un evento elemental de S.

El subconjunto 0 de S se llama evento imposible. El evento imposible es el que nunca ocurre o un subconjunto vacío, se refiere a un evento que nunca ocurre Por ejemplo, en el experimento de tirar un dado, el evento "caer siete puntos" es un evento imposible.

Los eventos pueden designarse por medio de un enunciado. El enunciado expresa la propiedad que tienen los eventos elementales que constituyen al evento. Para el caso del experimento del dado, algunos eventos designados por enunciados son:

El evento P "caer número par"

P = {2,4,6}

El evento M "caer número menor que 10"

M = {1,2,3,4,5,6} = S

El evento R "caer número divisible entre 3"

R = {3,6}

El evento T "caer número mayor que 6"

T=0

Combinación de eventos

En la tabla se muestran los posibles resultados del experimento de lanzar dos dados y observar el número de puntos en ambos.

Tabla de resultado del experimento o espacio muestral

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

El espacio muestral a través del diagrama de Venn será como sigue:

En el espacio muestral de los 36 eventos elementales posibles de la tabla se tienen, por ejemplo, los eventos A y B.

A "caer caras iguales"

A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

B "caer suma menor que 5"

B = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1)}

Los eventos A y B servirán para ejemplificar algunas combinaciones de evento: que se indican a continuación. Dados dos eventos E y F, puede formarse el evento EUF constituido por los evento elementales que pertenecen a E o a F. El evento EUF se llama evento unión de E y F.

Cuando se dice que ocurre EUF se quiere decir que ocurre E, que ocurre F o que ocurren ambos. Por ejemplo, el evento unión de los eventos A y B mencionado: anteriormente es

AUB={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)}

Si al realizar el experimento ocurre el resultado (4,4), ocurre AUB y ocurre A. si ocurre el resultado

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