Beta Vulgaris

2.2 ESTATICA DEL CUERPO RIGIDO

La equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. Dados dos sistemas de fuerzas se dice que son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el momento resultante de ambos sistemas de fuerzas son idénticos. Por tanto escribiremos que:

Cuando suceda que:

Dónde: son los vectores directores desde un punto fijo a los puntos de aplicación de las fuerzas.

La definición de equivalencia estática anterior puede extenderse cuando existen momentos, fuerzas distribuidas o tensiones en cuerpos deformables,

Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen la misma solución, aunque tengan distinto número de ecuaciones .Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si: Todos los coeficientes son ceros .Dos filas son iguales .Una fila es proporcional a otra .Una fila es combinación lineal de otras.

Momento de una fuerza

El momento de una fuerza respecto a un punto o respecto a un eje es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del punto o del eje.

El momento tiene modulo, dirección y sentidos suma de acuerdo con la regla de adición del paralelogramo (“regla de adición del paralelogramo: Nos sirve para sumar dos vectores simultáneos Consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus orígenes coincidiendo con el origen, Los vectores forman de esta manera los lados adyacentes de un paralelogramo, los otros dos lados se construyen dibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud, La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de los vectores.”); por tanto es una magnitud vectorial. El modulo| M| del momento es, por definición, el producto del módulo |f| de la fuerza por la distancia d medida desde la recta soporte de la fuerza al eje.

2.2.1 CUERPOS RIGIDOS Y PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen

posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir

es no deformable.

Cuerpo: Combinación de un gran número de partículas.

Rígido: Sinónimo de dureza

Cuerpo rígido: Es aquel cuerpo que no se deforma.

Realmente: Estructuras y máquinas reales sí se deforman bajo la acción de las

cargas que actúan sobre ellos

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende

a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje.

La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud

física que llamamos torque o momento de la fuerza.

FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS.

Fuerzas externas:

La acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido.

Causan que el cuerpo se mueva o permanezca en reposo.

Fuerzas internas:

Mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido.

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

Establece condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido. Una fuerza

F puede ser reemplazada por otra fuerza F’ que tenga la misma magnitud y

sentido, en un distinto punto siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma

línea de acción.

Un ejemplo de aplicación del principio de transmisibilidad se tiene cuando un

camión descompuesto se desea mover por tres personas. El camión se moverá ya

sea que sea jalado hacia la parte delantera o empujado en la parte posterior.

• Tercera ley de Newton: – las fuerzas de acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma intensidad y la misma línea de acción y direcciones opuestas.

El equilibrio de cuerpo rígido

Un cuerpo rígido libre está en equilibrio cuando el sistema de fuerzas externas de base se reduce a un sistema equivalente a cero (un punto arbitrario O).

2.2.2 PRODUCTO VECTORIAL

El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.

El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.

La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.

El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.

El producto vectorial tiene asociada también una relación geométrica que se descubre a partir del cálculo de la altura del triángulo formado por los vectores A, B y A-B de la Figura 1, en función de las componentes de los vectores A y B.

A partir del teorema de Pitágoras:

Se despeja la altura

Se reemplaza por la relación expresada en la Ecuación 1

Se multiplica toda la ecuación por el común denominador del lado derecho y se obtiene:

Se simplifica el lado derecho de la igualdad

Para lo cual se utiliza la expresión

Finalmente se reduce el resultado:

2.2.3 MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO Y A UN EJE

Figura 1-17

Para determinar el momento de una fuerza con respecto a cualquier otro eje, por ejemplo el eje OL, que pasa por O, [Fig. 1-17], se proyecta el momento sobre el eje tal que:

O en forma vectorial:

Donde es un vector unitario dirigido en la dirección OL. Se debe hacer notar que el momento así definido es un escalar; puesto que el momento con respecto a un eje es un vector; para expresarlo como tal, se multiplica su magnitud por el vector unitario dirigido sobre su línea de acción así:

Para hallar una expresión más general del momento de una fuerza con respecto a un eje consideremos la figura 1-18. Sea P un punto cualquiera sobre el eje OL, como:

Figura 1-18

De la figura se ve que y que

Entonces:

Como es cero, resulta que

Pero es el momento de la fuerza con respecto a P; por consiguiente se puede decir que el momento de una fuerza con respecto a un eje es igual a

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