Cálculo de la aceleración y velocidad de un móvil en función del tiempo

Cálculo de la aceleración y velocidad de un móvil en función del tiempo

Resumen

        Se calcula la aceleración de un carrito impulsado por el peso de una masa de 69,67±0,001gr atada al mismo, obteniéndose un valor de 1,047 . Para ello se calcula la velocidad que adquiere el móvil en distintos intervalos de tiempo. Dichos intervalos son calculados en base a valores de tiempo medidos con un sensor fotogate, estos valores corresponden al tiempo que tardó una placa perforada en atravesar el sensor.[pic 1]

        Estos datos se registran en una tabla, y se grafica la aceleración y la velocidad en función del tiempo.

Para conocer el error de cada variable utilizamos el método de propagación de errores, ya que cada variable depende de otras que a su vez tienen errores asociados.

Introducción

        Se calculó la aceleración que experimenta un carrito, atado a una masa que cae por efecto de la gravedad, a partir de conocer cada cuanto tiempo es obstruido el haz de un photogate, posicionado en la trayectoria del móvil, por una placa perforada fija a la parte superior del carrito. Luego los datos obtenidos son analizados con el software Origin.

        La placa contiene 14 rendijas, de igual ancho cada una, distribuidas uniformemente sobre la placa, con lo cual una vez soltado el móvil y obstruido el haz por el borde de la placa, se registrarán 14 valores de tiempo , se denomina  como:[pic 2][pic 3]

        [pic 4]

        Se sabe que es imposible medir la velocidad instantánea del carrito en un punto, pero podremos tener un valor de velocidad media entre dos puntos si conocemos cuanto tiempo tarda en pasar por ellos; mientras más corto sea ese intervalo de tiempo, más se parecerá la velocidad media a la velocidad instantánea. Calculamos entonces una aproximación de la velocidad instantánea como:

[pic 5]

Donde  es la distancia entre cada ranura y  es el tiempo que tarda en cruzarla.[pic 6][pic 7]

        De modo similar, es posible conocer la aceleración del carrito en un intervalo de tiempo corto. Para ello, primero definimos  como:[pic 8]

[pic 9]

Y a la aceleración cómo:[pic 10]

[pic 11]

Donde   es cuanto se incrementó la velocidad entre dos rendijas y         es cuánto tiempo tardó en hacerlo. Al estar el carrito sólo empujado por el peso de la masa se espera obtener que todos los valores  coincidan.[pic 12][pic 13][pic 14]

        Se sabe que con cada medición o cálculo se introduce un error que debemos determinar. En este caso, sólo se registrará un error de medición originado por la frecuencia de muestreo de la placa adquisidora de datos, el mismo se define como:

[pic 15]

        Por otra parte, todos los demás parámetros son obtenidos mediante cálculos, que a su vez dependen de otras variables, con lo cual debemos calcular cómo el error de cada variable involucrada se propaga a lo largo de las cuentas. Para ello adaptamos la ecuación general de la varianza en más de una variable1

[pic 16]

Donde  es el parámetro al cual queremos calcularle el error y  es el error de cada variable en particular.[pic 17][pic 18]

Calculamosentonces el error de como:[pic 19]

[pic 20]

Donde se sabequees igual .[pic 21][pic 22]

        El error de [pic 23]

[pic 24]

        El error de [pic 25]

[pic 26]

        Y el error de [pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Descripción del experimento,materiales y métodos

        Se coloca un carrito (Fig.1.A) sobre el extremo de un riel con rozamiento despreciable, que se encuentra apoyado sobre una mesa en forma paralela a esta. Encima del carrito se fija una placa metálica con 14 ranuras verticales, distribuidas uniformemente a lo largo de la misma, de forma tal que cada ranura está separada de la siguiente por una distancia de (0,010± 0,002) m.

En un extremo del carrito se ata una cuerda idealmente inextensible y de masa despreciable, que recorrerá el trayecto del riel en dirección hacia una polea, fijada en el extremo libre del riel. En el otro extremo de la cuerda, luego de pasar por la polea y quedar perpendicular al riel, se coloca una masa de valor constante 69,67±0,001gr (Fig.1.C).

        A (0,05± 0,001) m del carrito se encuentra el sensor fotogate(Fig.1.B), él mismo es un dispositivo electrónico en forma de “ [ ” que tiene en uno de sus extremos un led que emite un haz de luz infrarrojo y en el otro un fotodiodo que recibe la luz emitida por el led. Cuando el emisor recibe el haz emitido, el dispositivo arroja en la salida una tensión eléctrica de 5v; si un objeto se posiciona entre el emisor y el receptor, bloqueando el haz, el dispositivo arroja una tensión de 0v2.

        El fotogate está conectado a una palca adquisidora de datos (Fig.1.D) y esta a su vez está conectada a la PC(Fig.1.E). Un software en la PC controla el funcionamiento de la placa adquisidora, que, como su nombre lo indica, comienza a adquirir los datos que recibe del fotogate en cuanto el software se lo ordene. Mediante este software se puede controlar, entre otras cosas, cuanto tiempo va a estar recolectando datos la placa, a partir de qué determinadas condiciones de entrada comienza a registrar los datos,o la frecuencia de muestreo, dicho valor indica cuantos valores por segundo va a registrar la placa cuando comience la medición, y con él se determina el error en la medición. Para este experimento, se establece 3.[pic 30][pic 31]

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