Calculo, parabola y funciones

Contenido

Derivadas y Aplicaciones        1

Contenido        2

1.        Diseño de una cancha de skate        3

2.        Desarrollo de la solución a la problemática planteada        4

1.1.        Identificar y clasificar la ecuación general de la parábola.        4

1.2.        Señalar y explicar los 3 conceptos que se deben aplicar para resolver el problema y diseñar la rampa que los skaters necesitan.        6

1.2.1.        Derivada de la ecuación de la parábola igualándola a la pendiente obtenida desde la ecuación de la recta tangente a la parábola:        6

1.2.2.        Pendiente y ecuación de una recta:        6

1.2.3.        Ecuación general de la parábola:        7

1.1.        Desarrolle paso a paso la solución de la parábola.        8

3.        Fundamento Anexo        9

4.        Bibliografía y sitios web consultados        16

1. Diseño de una cancha de skate

Como grupo deben participar en el diseño de una cancha de skate. Para ello, deben considerar que los “skaters” se lanzan de una plataforma de 3 metros de alto, ubicada a la derecha (A), hacia una rampa que está a la izquierda (B), donde disminuyen su rapidez al subir por esta, tal como se observa en la figura:

Se desea conectar la rampa de la izquierda con la plataforma de la derecha, a través de una parábola, de modo que la curva sea continua para x=2 y x=4. Naturalmente, se solicita que la pendiente de la parábola sea la que posee la rampa en el punto de conexión para asegurar un deslizamiento suave de los deportistas

A partir de esta situación:

1. Identificar y clasificar la ecuación general de la parábola.

2. Señalar y explicar los 3 conceptos que se deben aplicar para resolver el problema y diseñar la rampa que los skaters necesitan.

3. Desarrollar paso a paso la solución de la parábola.

1. Desarrollo de la solución a la problemática planteada

1. Identificar y clasificar la ecuación general de la parábola.

Específicamente hablamos de cóncava hacia arriba,

Tomando el vértice en el punto (2,1) que sería el punto B, con P=1 y ocupando la fórmula,

[pic 4]

Comprobación:

[pic 5]

[pic 6]

Identificamos que se desprende de nuestra parábola no está centrada al eje de las y, lo cual esta notoriamente desplazada hacia la derecha de nuestro eje de coordenada x,y.

La ecuación general de la parábola es:

[pic 7]

Donde:

[pic 8]

Para que sea cuadrática.

1. Señalar y explicar los 3 conceptos que se deben aplicar para resolver el problema y diseñar la rampa que los skaters necesitan.

Identificando las variables, respecto a los datos planteados concluimos que aplican tres conceptos:

1.  Derivada de la ecuación de la parábola igualándola a la pendiente obtenida desde la ecuación de la recta tangente a la parábola:

Al derivar la ecuación general de la parábola obtenemos la ecuación de la recta tangente a la parábola, y esta al ser igualada a la pendiente ya obtenida en el primer concepto explicado, podemos generar una primera ecuación con 2 variables, la cual al ser despejada podrá ser usado en el siguiente concepto que utilizamos en el desarrollo del trabajo.

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