Funciones - Calculo Diferencial

CÁLCULO DIFERENCIAL[pic 1]

UNIDAD DIDÁCTICA No. 1                                                FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD

FUNCIONES

Concepto de Función

En nuestra vida Cotidiana, Escolar y/o Profesional, alguna vez hemos escuchado o leído las siguientes oraciones:

1. El Peso de un Ser Humano está en Función de su Masa.
2. El Área de un Cuadrado está en Función de la Longitud de sus Lados.
3. La Intensidad de Corriente Eléctrica que pasa a través de un conductor está en Función del Voltaje aplicado a sus extremos.
4. El Perímetro de un Pentágono Regular está en Función de la Longitud de sus Lados.

1. La Fuerza de atracción o repulsión entre 2 cargas eléctricas, está en Función de la Distancia entre ellas.

En las oraciones anteriores, por obviedad, ¿cuál es la palabra que se repite en todas las oraciones?

¿Qué peculiaridad observas en cada oración?

¿Consideras en este instante o momento, el poder establecer la Definición de Función?

Si podemos establecer que tenemos diversos tipos de “Lenguajes”, a saber, “Lenguaje Escrito”, “Lenguaje Algebraico” y “Lenguaje Gráfico”, ¿en qué tipo de Lenguaje están las oraciones anteriores?

¿Consideras que las oraciones anteriores, las cuales están en un “Lenguaje Escrito”, las podemos transformar a un “Lenguaje Algebraico”?

Al Transformar las oraciones anteriores de un “Lenguaje Escrito” a un “Lenguaje Algebraico”, obtenemos lo siguiente:

1.  [pic 2]
2.  [pic 3]
3.  [pic 4]
4.  [pic 5]
5.  [pic 6]

Al analizar las Expresiones Matemáticas anteriores, observamos lo siguiente:

1.  son Símbolos Alfabéticos, que se caracterizan porque pueden adquirir diferentes valores (Numéricos o Algebraicos) y se les puede denominar como VARIABLES.[pic 7]

1.  son Símbolos Alfabéticos, que se caracterizan porque su Valor (Numérico o Algebraico), depende de los Valores que adquiera la Variable Independiente y se les denomina VARIABLE DEPENDIENTE.[pic 8]

1.  son Símbolos Alfabéticos, que se caracterizan porque pueden adquirir diferentes Valores (Numéricos o Algebraicos) y se les denomina VARIABLE INDEPENDIENTE.[pic 9]

1.   son Símbolos Alfa-Numéricos, que se caracterizan porque tienen un Valor Definido y se les pueden denominar como CONSTANTES.[pic 10]

1.   son Símbolos Alfabéticos que se caracterizan porque su Valor Definido puede cambiar, por lo que reciben el nombre de CONSTANTES PARÁMETRO. [pic 11]

1.  son Símbolos Alfa-Numéricos, que se caracterizan porque tienen un Valor Definido el cual no cambia y se les denomina como CONSTANTES ABSOLUTAS.[pic 12]

Definiciones

Definición de VARIABLE

        Son Símbolos Alfabéticos que se caracterizan porque pueden adquirir diferentes Valores (Numéricos o Algebraicos). Por ejemplo: A, k, Z, L, m, t, U, V.

Tipos de VARIABLES:

1. VARIABLE INDEPENDIENTE.- Símbolos Alfabéticos que se caracterizan porque pueden adquirir diferentes Valores (Numéricos o Algebraicos). Por ejemplo: A, k, Z, L, m, t, U, V.

1. VARIABLE DEPENDIENTE.- Símbolos Alfabéticos que se caracterizan porque dependen de los Valores (Numéricos o Algebraicos) que adquiera la VARIABLE INDEPENDIENTE. Por ejemplo: A, k, Z, L, m, t, U, V.

Definición de CONSTANTE

        Son Símbolos Alfanuméricos que se caracterizan porque tienen un Valor Definido. Por ejemplo: g (Gravedad),1024, R (Resistencia), - ¾.

Tipos de CONSTANTE:

1. CONSTANTE ABSOLUTA.- Son Símbolos  Alfa-Numéricos, que se caracterizan porque su Valor Definido no cambia. Por ejemplo: 2, 5, k (Constante de Proporcionalidad de la Ley de Coulomb), - 6/7, 1007345.

1. CONSTANTE PARÁMETRO.- Son Símbolos Alfabéticos, que se caracterizan porque su Valor Definido puede cambiar. Por ejemplo: g (gravedad), R (Resistencia de la Ley de Ohm).

¿Consideras que las Expresiones Matemáticas anteriores, las cuales están en un “Lenguaje Algebraico”, las podemos transformar a un “Lenguaje Gráfico”?

Veamos, por ejemplo:

[pic 15]

[pic 16]

     ;   R = 2[pic 17]

[pic 20]

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