CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

UNIDAD 1

CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Matemáticas previas

B Área

Ca A= bh/2

cA=bh/2

A b

Podemos decir

C=√(a^2+b^2 )

C(a,b)=√(a^2+b^2 )

H = Altura

hv=πr^2 h

v(hr)=πr^2 h

A= 2xy+2yz+2yz

A(x, y, z) = 2xy+2yz+2xz

y

Expresar Z en función de X, Y (despeja r la z)

a)x^2+y^2+z^2=2

Z±=√(2-x^2-y^2 )

b) e^xyz=8

Introducir logartimo

Ln〖 e〗^xyz=Ln 8

xyz=Ln 8

z=Ln⁡8/xy

x≠0 y y≠0

Evaluación de funciones de varias variables es de forma igual a una variable.

a) z=√(4-〖(1)〗^2-〖(1)〗^2-〖(1)〗^2 )

z=(1,1,1)

z=√(4-〖(1)〗^2-〖(1)〗^2-〖(1)〗^2 )

z=√1

"z = 1"

b) z=x sin⁡y

z=(2,π/4)

z=2sin⁡〖π/4〗 √2 π⁄4

z=(2)(1/√2)(√2/√2) π⁄41

z=√2

z=1,41

C) z=∫_z^y▒(t^2-2) dt

z(1,2)

z=∫_y^z▒(t^2-2)

z=t^3/3-2t 2¦1

Teorema fundamental regla de Barrow

z=2^3/3-2(2)-[1^3/3-2(1) ]

8/3-4-1/3+2

7/3-6/3

z=1/3

D) Z=∫_X^Y▒dt/(t^2-4)

z=(2,5)

z=∫_2^5▒dt/(t^2-4)

Fracción Parcial

1/(t^2-4)=?

t^2-4=(t+2)(t-2)

1/(t^2-4)=A/(t+2)+B/(t-2)

1/(t^2-4) (A(t-2)+B(t+2))/(t+2)(t-2)

1=A(t-2)+(t+2)

Donde hacer cero los factores

t=2

1=B(2+2)

1/4=B

t=-2

1=A(-2,-2)

1/4=A

Luego Entonces

z=∫_2^5▒dt/(t^2-4)

z=∫_2^5▒(A/(t^2-4)+B/(t^2-4))dt

z=∫_2^5▒[(-1/4)/((t-2)/1)+(1/4)/(t+2)] dt

z=-1/4 ∫_2^5▒dt/(t+2)+1/4 ∫_2^5▒dt/(t-2)

U=t+2 U_1=t-2

DU=dt 〖DU〗_1=du1

Z=-1/4 ∫_2^5▒du/u+∫_2^5▒〖DT〗_1/〖DU〗_1

Z=-1/4 Ln|U|+1/4 Ln|U_1 | 5¦2

z=1/4 ln├ |U_1/U| ] 5¦2

z=1/4 ln├ |(t-2)/(t+2)| ] 5¦2

Teorema Fundamental

DEFINICION: el conjunto de las n-adas (x_1,x_(2,),x_3……x_n) se denominan espacio numérico n-dimensional.

En particular

La recta real R.

-∞ +∞

0 (x_1,x_2)

En espacio R^2 En Espacio R^3

y z

〖 y〗_1 ---- (x,y,z)

y_1x y

x triadas

Definición: una función f

Es una regla que asigna a (x_1,x_2,x_3….x_n)

Un valor; denotado por z = (x_1,x_2,x_3….x_n)

En particular z = f(x_1,x_2 )

Z = f(x_1,x_2,x_3 )

Calcular el dominio

En una variable

F; R R

x y = f(x)

a x b

En dos variables

F; R x R R

Dominio Rango

(x,y) z=f(x,y)

El dominio lo ubicaremos en el plano xy

Relación

- (x, y) existen en z Y

Z existe (x,(x, y) z

x

Domingo 3 de Febrero del 2013

Dominio de Función (Existencia).

F: R x R R

(x, y)□(→┴f ) Z= F(x, y)

Dominio vendrá a estar formado por un conjunto (X,Y) que hacen que z = (X,Y) exista, obteniendo un valor.

Relación.

(x, y) z

y

(x, y)

y

xx z = f(x, y) z

¿Cómo establecer el dominio?En una variable.

F(x) =√x

¿Existe ∀ x?

Df = {x⁄(x≥0)}

Establecer el dominio

Ejemplo 1

F(X,Y) = (x+5y)/(x-y)

...