Cálculo de una variable: funciones

Cálculo de una variable: funciones

Las funciones en la vida de un estudiante universitario

Funciones y modelos en cálculo de una variable

AUTOR

Josselyn Anais Proaño Alcívar, estudiante de la “Universidad Técnica De Manabí”, de la facultad de ciencias matemáticas física y química la carrera de ingeniería civil, estudiante del primer semestre de la materia de cálculo de una variable en el paralelo “B”, de nacionalidad ecuatoriana.

RESUMEN:

En este ensayo se introducirá, información sobre las funciones, como las podemos representar, al igual la regla en donde indica que cada elemento del primer conjunto corresponde a un elemento del segundo, la forma en las que dos variables ya sea x e y se relacionan obteniendo los nombres de independiente o dependiente, al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio,  al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imagen, cuál es su composición, los modelo matemático, cuantas propiedades tiene y cuáles son, como debemos realizar una problema, la representación en forma gráfica, por ultimo porque  la función es muy importante en el cálculo y en nuestra vida cotidiana. En si encontraran conceptos, ejemplos del tema y sus subtemas, este documento tiene como finalidad informar de forma directa y clara, en donde quien lo lea se enganche con el tema y lo entienda.

INTRODUCCIÓN

Una función es la relación que hay entre una magnitud y otra, indicando que cada valor del primero depende del segundo, es decir que para cada elemento del primer grupo existe un solo elemento del segundo grupo, es por esto que las funciones pueden expresarse en términos algebraicos. Existen dos tipos de variables la dependiente (y) que es la cual depende de un valor de x y la independiente(x) defiende a la independiente. (Equipo editorial, 2021)

[pic 1]

Imagen  1Función (matemática)

Al primer conjunto se le designa el nombre de dominio el cual es un conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, al segundo conjunto se le da el nombre de contradominio o imagen es el conjunto de todos los valores que f toma.

La composición consiste en que debemos evaluar a un mismo valor de una variable independiente (X) en dos funciones o más de manera sucesiva.

Por ejemplo, la composición de funciones (g o f) (x) da como resultado la función compuesta g[f(x)].

[pic 2]

[pic 3]

La expresión de la función compuesta g o f se lee «f compuesta con g» o «f seguida de g».
[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Ten en cuenta que el orden es importante en la composición de funciones, primero se aplica la función que está a la derecha del símbolo de composición (f) y luego la función que está a la izquierda del símbolo de composición (g). (Funciones matemáticas, 2022)

Modelos de Funciones Lineales, Cuadráticas y Cúbicas

Un Modelo Lineal usa una función lineal (de forma y=mx + b) para modelar una situación de cambio constante, ya sea de crecimiento o decrecimiento.

Ejemplo A

Diriges un negocio de cortar césped y cobras $15 por prado. Escribe una función que describa la ganancia como una función del número de prados segados, si cada uno tiene un costo de $2 en vencida y otros gastos.

Solución:

Si expresas el número de prados cegados como, y las ganancias como la función P(n) , entonces:

Profit=P(n)=($15−$2)n=$13 n 

[pic 8]

Imagen  3Función Lineal

Un Modelo Cuadrático usa una función cuadrática (de forma ax2+bx+c) para modelar una situación.

[pic 9]

Imagen  4Funciones Cuadráticas

...