Cálculo diferencial de funciones de varias variables

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Matemáticas Avanzadas I

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Módulo:

3. Cálculo diferencial de funciones de varias variables

Actividad:

Tarea 11

Fecha:

Bibliografía:

Thomas, G. y Finney, R. (1999). Cálculo varias variables (11ª Ed.). México: Pearson Educación        

ISBN: 9702606446 

Larson, R. y Hostetler, R. (2005). Cálculo II (8ª Ed.). México: Mc Graw Hill.

ISBN: 9789701052754

fisica, e. (2014). Estudiar fisica. Obtenido de fisica general: https://estudiarfisica.wordpress.com/2008/10/27/fisica-general

Objetivo:

Calcular el vector gradiente de una función de dos o más variables.

Encontrar el plano tangente a una superficie de nivel.

Procedimiento:

1. Seguí instrucciones de blackboard

2. Abrí y leí el tema

3. Investigue más en Internet para ampliar mi conocimiento

4. Busque videos de cómo realizar problemas de vector gradiente y plano tangente

5. Saque formulas

6. Empecé a realizar los problemas

7. Hice la investigación

8. Redacte conclusiones

Resultados:

1. Investigar en una fuente confiable, la teoría sobre la relación entre gradiente, divergencia y rotacional de una función vectorial, además describe un ejemplo y resuélvelo. Describe su aplicación en la física.

Teoría de campos

La teoría de campos describe el conjunto de principios y técnicas matemáticas que permiten estudiar la dinámica y distribución espacial de los campos físicos, a través de campos escalares, campos vectoriales, circulación, flujo, gradiente, divergencia y rotacional

Así por ejemplo la teoría de campos permite describir específicamente como cambia un campo físico con el tiempo por su interacción consigo mismo y con el entorno. La teoría de campos fue desarrollada en el contexto de la mecánica clásica durante el XlX para describir tanto al campo gravitatorio y el campo eléctrico como otras formas de materia continuas como son los fluidos. Actualmente la teoría cuántica de campos es un campo de investigación muy activo que trata sobre los constituyentes últimos y estructura de la materia

Gradiente es la generalización de derivada a funciones de más de una variable. El gradiente de (f) es, por tanto, una función vectorial de las mismas variables reales que (f). Si una función vectorial es el gradiente de una función escalar, la función escalar se llama potencial de la función vectorial. Por tanto la función (f) es el potencial de la función vectorial grad (f= ∇f ).

Con la nueva notación resulta que el operador (∇) se puede escribir con cualquiera de los tres miembros de la igualdad

En un espacio euclidiano tridimensional, el concepto de gradiente también puede extenderse al caso de un campo vectorial, siendo el gradiente de (f) un tensor que da el diferencial del campo al realizar un desplazamiento:

Fijada una base vectorial, este tensor podrá representarse por una matriz 3x3, que en coordenadas cartesianas está formada por las tres derivadas parciales de las tres componentes del campo vectorial. El gradiente de deformación estará bien definido sólo si el límite anterior existe para todo (v) y es una función continua de dicho vector.

Es útil en física e ingeniería. También lo es la derivada direccional, con la que el gradiente está relacionado. Se interpreta a él gradiente como un vector que indica en qué dirección aumentan, en mayor grado, los valores del campo. O sea que si te encontráis en un punto del espacio donde el campo tiene un valor cualquiera (x) , el gradiente en ese punto te dice la dirección en la cual vas a encontrar valores más altos. No señala hacia otro punto del espacio donde se encuentra el mayor valor de todos. Señala la dirección hacia donde más aumenta, teniendo sólo en cuenta los valores que rodean al punto dado. El módulo del gradiente dice cuánto aumenta en esa dirección. El gradiente se aplica a campos escalares (no vectoriales) como la distribución de temperaturas en un cuerpo, y es siempre perpendicular a las líneas equipotenciales, como las isobaras o las isotermas.

La divergencia de un campo vectorial se refiere a, que mide la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control, por tanto, si el campo tiene "fuentes"

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