Cálculo en una variable Investigación funciones

Cálculo en una variable

Investigación funciones

Introducción

En este trabajo se presenta la investigación hecha en distintas fuentes de información acerca de los diferentes tipos de funciones que fueron asignadas para investigar.

También en el contenido del trabajo se generan ejemplos del uso de estas funciones y además se añade la aplicación de cada una de ellas.

Las funciones cambian de manera en la que tratamos de resolver algún problema, además se clasifican de distinta forma, las diferencias se vuelven notorias.

Desarrollo

Función par e impar:

Tenemos una función par cuando una función f tiene simetría axial respecto del eje de las ordenadas.

Se cumple para su dominio

f(-x) = f(x)

Tenemos una función impar, cuando una función f, tiene simetría central respecto del eje de las abscisas.

f(-x) = -f(x)

Conociendo la mitad de una función par o impar, podemos determinar la otra mitad.

Las funciones no pueden ser par e impar simultáneamente.

[pic 1]

Función inversa y propiedades

Son funciones que se revierten una a la otra

La inversa de f se denota como f^-1, se lee como f inversa.

Si una función f es a en b, entonces la función inversa será b en a.

La definición formal de funciones inversas: f(a)=b⟺fˆ−1 (b)=a

EJEMPLO 1. Encontrar la función inversa de y = 2x + 5 en el intervalo (-m, + m) si existe.

Solución. Despejando x en términos de y en la ecuación y = 2x + 5 resulta el único valor x = y-5 / 2, y, por lo tanto, la función dada tiene inversa y es dada por x = y-5 / 2.

Imagen no relacionada al ejemplo.

[pic 2]

Funciones trascendentes, exponencial, logarítmica

Funciones trascendentes.

Todas las funciones que no se denominen como funciones algebraicas, se denominan funciones trascendentes.

Las funciones exponenciales y logarítmicas son ejemplos de funciones trascendentes.

Aplicación: estas funciones pueden ser usadas para determinar el crecimiento poblacional, calculo de vibraciones, eficiencia de algoritmos, etc.

[pic 3]

Funciones exponenciales.

Para los números reales positivos, la funciones que a cada numero real x, le corresponde la potencia ax, base = a y exponente = x.

La definición formal:

        f(x) = a^x

[pic 4]

Funciones logarítmicas.

La función logarítmica con base a se define como

Y = f(x) = logax

La base debe ser positiva y distinta de 1.

Aplicación: la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.

[pic 5]

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un triángulo con ángulo de 90° o también llamado triángulo rectángulo. Son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo.

Existen 6 funciones trigonométricas:

        Seno a = cateto opuesto / hipotenusa

        Coseno a = cateto adyacente / hipotenusa

        Tangente a = cateto opuesto / cateto adyacente

        Cosecante a = hipotenusa / cateto opuesto

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