CONCEPTO Y CÁLCULO DE LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN
Enviado por Ramiro Romero • 31 de Marzo de 2017 • Apuntes • 1.343 Palabras (6 Páginas) • 282 Visitas
[pic 1] | Unidad II Integración indefinida |
[pic 2]
En esta unidad se estudia la integral indefinida iniciando con la aplicación de las reglas para integrar las formas elementales ordinarias, y posteriormente aplicar los métodos de integración principales. Se remarca la importancia de este tema para desarrollar con detalle cada uno de los métodos y considerar esto para la evaluación.
Competencias específicas:
- Interpretar e identificar el concepto de diferencial.
- Interpretar la integral indefinida
- Identificar el método de integración más adecuado para resolver una integral indefinida.
- Calcular el valor de integrales indefinidas utilizando los modelos de las formas elementales directas.
- Calcular el valor de integrales aplicando los siguientes métodos:
- Cambio de variable.
- Integración por partes.
- Integrales trigonométricas.
- Sustitución trigonométrica.
- Fracciones parciales.
2.1 CONCEPTO Y CÁLCULO DE LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN.
En el curso de Cálculo Diferencial se aprendió que el símbolo para representar la derivada de una función es:
[pic 3]
Esta expresión no debe observarse como una simple fracción, sino como el valor del límite de una función, y recordar que este símbolo sí tiene propiedades de fracción, por lo que y podrán verse como dos elementos por separado. Este símbolo fue empleado como notación para la derivada por primera vez por el matemático alemán G. Wilhelm Leibniz, quien junto con Sir Isaac Newton, trabajando de manera independiente, dieron a conocer casi simultáneamente la derivada.[pic 4][pic 5]
Los modelos de derivadas que se trabajaron en el curso de Cálculo Diferencial se resumen en las tablas siguientes:
Fórmulas de Derivación Algebraicas | |||
1 | [pic 6] | 7 | [pic 7] |
2 | [pic 8] | 8 | [pic 9] |
3 | [pic 10] | 9 | [pic 11] |
4 | [pic 12] | 10 | [pic 13] |
5 | [pic 14] | 11 | [pic 15] |
6 | [pic 16] |
Fórmulas de Derivación logarítmicas y exponenciales | |||
12 | [pic 17] | 15 | [pic 18] |
13 | [pic 19] | 16 | [pic 20] |
14 | [pic 21] |
Fórmulas de Derivación de Funciones Trigonométricas | |||
17 | [pic 22] | 20 | [pic 23] |
18 | [pic 24] | 21 | [pic 25] |
19 | [pic 26] | 22 | [pic 27] |
Fórmulas de Derivación de Funciones Inversas Trigonométricas | |||
23 | [pic 28] | 26 | [pic 29] |
24 | [pic 30] | 27 | [pic 31] |
25 | [pic 32] | 28 | [pic 33] |
Concepto de Diferencial.
La diferencial de una función , es igual al producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente.[pic 34] Sea una variable independiente, su diferencial se expresa por .[pic 35][pic 36] |
Utilizando esta última expresión, a partir de las tablas que contienen los modelos de las derivadas, se puede obtener las tablas para los modelos de las diferenciales de las funciones algebraicas y trascendentes.
Por ejemplo:
[pic 37] | [pic 38] | “La diferencial de una constante es igual a cero” |
[pic 39] | [pic 40] | “La diferencial de una variable x es igual a ”[pic 41] |
[pic 42] | [pic 43] | “La diferencial de una constante por una función es igual a la constante por la diferencial de la función ”[pic 44] |
[pic 45] | [pic 46] | “La diferencial de una constante por una variable x es igual a la constante por la diferencial de la variable ”[pic 47] |
[pic 48] | [pic 49] | “La diferencial de la potencia de una variable es igual al producto de la potencia por la variable con el exponente reducido en la unidad por la diferencial de la variable” |
[pic 50] | [pic 51] | “La diferencial de la suma o resta de funciones o variables, es igual a la suma o resta de la diferencial de cada función o variable” |
[pic 52] | [pic 53] | “La diferencial del producto de dos funciones, es igual a la primera por la diferencial de la segunda, más la segunda por la diferencial de la primera” |
[pic 54] | [pic 55] | “La diferencial del cociente de dos funciones, es igual al cociente de la diferencia de la función del denominador por la diferencial de la función del numerador menos la función del numerador por la diferencial de la función del numerador, entre el cuadrado de la función del denominador” |
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