CALCULO DE DERIVADOS

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de la función lineal mx + b

Sea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x,

lo cual significa que la derivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es la propia recta.

Derivada de una constante por una función, k • f(x)

Si k es una constante y f(x) una función, la derivada de la nueva función k • f(x) será:

Se ha demostrado que (k • f(x))' = k • f'(x) Así, para derivar una expresión de la forma

k • f(x), basta derivar la función f(x) y multiplicar después por la constante k.

Derivada de la función potencia xm (m un número natural)

...