Taller Calculo

TALLER N

2 ALGEBRA 1 MA - 190

F Objetivo del taller: saber dibujar las funciones inversas de funciones

trigonomÈtricas, su signiÖcado geomÈtrico y uso.

F MetodologÌa del taller: se realizar· en grupo y la participaciÛn de cada

uno de los integrantes de este debe ser activa. La organizaciÛn del grupo deber·

ser realizada por los propios miembros del grupo. En todo momento, podr·n

recurrir a la orientaciÛn y ayuda del profesor y profesores ayudantes.

F EvaluaciÛn del taller: al Önal del taller el grupo deber· entregar un

trabajo con todas las respuestas de los ejercicios elaborados en el taller. Se valorar·n, aparte de una buena organizaciÛn de equipo, las soluciones correctamente

argumentadas, orden del trabajo y formato adecuado.

F Herramientas aconsejables: hojas cuadriculadas, regla y colores.

1. LA INVERSA DE UNA FUNCI”N

(a) Lea atentamente la siguiente deÖniciÛn

DeÖniciÛn: Una funciÛn es denominada uno a uno (o inyectiva)

cuando es una funciÛn que para cada valor de su recorrido le corresponde un sÛlo elemento del dominio.

øCu·les de los siguientes gr·Öcos corresponden a funciones uno a

uno?

a.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

b.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

1c.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

d.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

(b) Lea, ahora atentamente la siguiente deÖniciÛn:

DeÖniciÛn: Dada una funciÛn f, en ciertas condiciones podremos

deÖnir la siguiente funciÛn:

g(x) = b siendo x el valor de la imagen de f en b, es decir f(b)=x.

Esta funciÛn se suele denotar como f

1

:

Conteste a las siguientes preguntas:

i. øCu·les son las im·genes de las funciones anteriores ?

ii. Sabiendo que una funciÛn biyectiva es una funciÛn uno a uno y

sobreyectiva, øquÈ relaciÛn tiene el ser biyectiva con poder deÖnir

la funciÛn inversa?

iii. øPara cu·les de las funciones o gr·Öcos de la parte anterior puede

deÖnirse la funciÛn f

1

?

iv. øQuÈ relaciÛn existe entre el recorrido de f y el dominio de f

1

?

(c) En los dos siguientes gr·Öcos se muestra una funciÛn y su inversa.

Razone quÈ propiedad geomÈtrica cumplen y el por quÈ de ella.

Pista: SimetrÌa.

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