CALCULO MULTIVARIADO

CALCULO MULTIVARIADO

TIEDRO MOVIL O DE FRENET

PRESENTADO POR

JOAHAN STEVEN NIEVA FLORIANO

JUAN CARLOS SALAMANCA CAICEDO

PRESENTADO A

ISAIAS OLARTE

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

SEDE VILLAVICENCIO

FACULTAD INGENIERIA CIVIL

VILLAVICENCIO META

2019

OBJETIVOS

• Comprender por que esta compuesto el triedro móvil y qué importancia tiene.

• Identificar los pasos para calcular el triedro de frenet sobre una curva

• Aprender a graficar en Matlab la curva y el movimiento en el espacio que se genera con el triedro

TIEDRO MOVIL

También conocido sistema de referencia frenet, en honor al matemático Jean- Federic Frenet (1816- 1900). Es una referencia orto normal para todo punto en una curva parametrizada con longitud de arco. Es importante para el estudio del desplazamiento en el espacio.

Está formado por 3 vectores unitarios mutuamente ortogonales: El vector tangente, T(t), el vector normal N(t) y el vector binormal unitario B(t).

1. Vector tangente unitario

Si R(t) es el vector de posición de una curva C en un punto P de C el vector tangente

unitario de C en P, denotado por T(t), es el vector unitario en la dirección de DtR(t) si

DtR(t) ≠ 0  

Como el vector unitario en la dirección DtR(t) está dado por:  

(𝑡)= DtR(t) / ||DtR(t)||

Puesto que T(t) es un vector unitario, DtT(t) debe ser ortogonal a T(t). Mientras que

DtT(t) no es un vector unitario, el vector DtT(t) / || DtT(t)|| es unitario y tiene la misma

dirección de DtT(t). Por Tanto, DtT(t) / || DtT(t)|| es un vector octogonal a T(t) y se denomina

vector normal unitario.  

1. Vector Normal Unitario  

Si T(t) es el vector tangente unitario de la curva c en el punto C, el vector normal

unitario, denotado por N(t), es el vector unitario en la dirección de DtT(t).  

El vector normal unitario está dado por:  

(𝑡)= DtT(t) / ||DtT(t)||  

1. Vector Binormal Unitario  

Se obtiene al desarrollar el producto cruz entre el vector tangente unitario y el vector

normal unitario.  

𝐵(𝑡)=𝑇(𝑡) 𝑋 𝑁(𝑡)  

[pic 1]

FUNCIÓN PARA GRAFICAR EL TRIEDRO MÓVIL

R(t) = (t – sen (t) ) i + (t+cos (t) ) j + ( 3cos (t/2) ) k  

Los cálculos necesarios para graficar el triedro móvil fueron primero hallar la derivada de la función R’(t), luego se halló la magnitud de la misma. Seguidamente se halló el vector del vector unitario tangente con las fórmulas ya mencionadas, hallamos su derivada y su magnitud, y por último se halló el vector normal unitario.

DESARROLLO A MANO

DERIVADAS PARA TRIEDRO DE FRENET “PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA”

...