Tarea De Calculo

EJERCICIOS DE PREPARACIÓN PARA EXAMEN ESPECIAL DE CALCULO DIFERENCIAL

1.- Evalúe la función f(x)= (x-1)/(x^3-1) en los números: x= 0.5, 0.9, 0.99, 1.7, 1.1, 1.001 hasta el quinto decimal. Utilizar los resultados para conjeturar el valor del límite: lim┬(x→1)⁡〖((x-1)/(x^3-1))^ 〗 b) Calcular el limite.

2.- Evaluar los límites: a) lim┬(x →2)⁡〖x^2+4〗 R. 8 b) lim┬(x→-4)⁡█((x^2-2)/(3x-4)@) R. - 7/8

c) lim┬(x→-1)⁡█(((3x+2)(x+1)+(x^2+2)(2x+3))/(x-1)(x-2)(x-3) @) R. (-1)/█(8@) d) lim┬(X→2)⁡〖〖 (5X+2+ √(X^2+5) )/(3X^2-1-∛(3X^3+ 3))〗^ 〗 R. 15/8

e) lim┬(x→1)⁡█((x^3-1)/(x^2-1)@) R. 3/2 f) lim┬(x→2)⁡█((x^2+4x-12)/(x^4-16)@) R. ¼

g) lim┬(x→1)⁡〖(2x^3-3x^2+2x-1)/(x^4+3x^2+x-5)〗 R. 2/11 h) lim┬(x→1)⁡〖(x^2-9x+8)/(x^2-1)〗 R. - 7/2

i) lim┬(x→2)⁡〖(x^3-2x-4)/(x^3-8)〗 R. 5/6 j) lim┬(x→0)⁡〖((1+X)^2- 25)/X〗 R. ∞

k) lim┬(x→0)⁡〖(√(x^2+9)-3)/x^2 〗 R. 1/6 l) lim┬(x→1)⁡〖(√x-1)/(x-1)〗 R. ½

m) lim┬(x→2)⁡〖((√(x^2+5) -3)/(x-2)〗 R. 2/3 n) lim┬(x→2)⁡〖(√(X+2 ) - √(6-X) )/(X-2)〗 R 1/2 o) lim┬(x→2)⁡〖(x-4)/(x-2)^2 〗 R. ∞ p) lim┬(x→1)⁡〖(x^2+8x-9)/(x^2-2x+1)〗 R. ∞

q) lim┬(x→∞)⁡〖((6x^2-2x+5)/(3x^2+ 3x-5))^ 〗 R. 2 r) lim┬(x→∞)⁡〖(2x^3+7x^2-11x+12)/(x^2+4x+8)〗 R. ∞

s) lim┬(x→∞)⁡〖(x^4+27x^2+35x-21)/(2x^5+3x-2)〗 R. 0 t) lim┬(x→∞)⁡〖(x^3+x+2)/(x^2+1)-(2x^2+3x+1)/(2x-3)〗 R. -3

1.- Un cuerpo se mueve según la ecuación x = f(t) = 5t3 donde x = metros y t = seg. Calcular la velocidad del cuerpo en un segundo de haber empezado el movimiento. R. 15 m/s

2.- Calcular la pendiente de la tangente a la función y = x2 + 2x en el punto (-3, 3) R. m = - 4

CALCULAR LAS DERIVADAS APLICANDO LA DEFINICIÓN:

4.- f(x) = 3X2 R. 6x 5.- f(x) = 2x + 7 R. 2

6.- f(x) = (1-x)/(2+x) R. - 3/(2+x)^2 7.- f(x) = x + √x R. 1 + 1/(2√x)

CALCULAR LAS DERIVADAS APLICANDO LOS TEOREMAS DE DERIVACIÓN:

8.- f(x) = 4x – 5 R. 4 9.- y = √x/x R. - 1/(2x ^3⁄2)

10.- y = (4x^3+3x^2)/x R. 8x + 3 11.- f(x) = 5/x R. – 5/x^2

12.- 4X5 – 3x3 + 2x – 10 R. 20x4 – 9x2 + 2 13.- f(x) = (x-1)/(x+1) R. 2/(1+x)^2

14.- f(x) = (x^2+1)/x R. (x^2-1)/x^2 15.- f(x) = (x+3)(x+4) R. 2x + 7

16.- f(x) = (2x + 1)2 R. 4(2x + 1) 17.- f(x) = (x^3+x^2+x+1)/x^2 R. (x^3-x-2)/x^3

18.- f(x) = x(x2+1)(x2+2) R. 5x4+9x2+2 19.- f(x) = (x^2+1)/(x^2+2) R. 2x/(x^2+2)^2

20.- f(x) = 2x √x + ∛2x R. 3√x + ∛2/(3∛(x^2 )) 21.- f(x) = x2(x2+2)(x2+3) R. 2x(3x4+10x2+6)

22.- f(x) = x/(x+1) + x/(x+2) R. (3x^2+8x+6)/((x+1)^(2 ) (x+2)^2 ) 23.- f(x) = (3x2+1)2(4x2+1)4 R. 4x(4x2+1)3(3x2+1)(36x2+11)

24.- f(x) = (2+ √2x )3 R. (3√2 ( √x+√(2 ))^2)/√x 25.- f(x) = sen x + 3cos x R. cos x – 3 sen x

26.- f(x) = sen x(3 + cos x) R. 2 cos2 x + 3cos x – 1 27.- f(x) = (3+cos X)/(1+sen X) R. – (1+ sen X+3 cos X)/(1+sen X)^2

28.- f(x) = (2x+3)(2 cos x+3) R. – 2 sen x(2x+3)+2(2cos x+3) 29.- f(x) = x + 3ex R. 3ex + 1

30.- f(x) = x3 + e3x R. 3(e3x + x2) 31.- f(x) = x^2/e^x R. x(2-x)/e^x

32.- f(x) = (2+e^x)/(1+x^2 ) R. (e^x (x-1)^2-4x)/(x^2+1)^2 33.- f(x) = 2e3x + 3e2x – 2ex + 1 R. 2ex(3e2x + 3ex-1)

34.- f(x) = ln⁡x/x + x/ln⁡x R. – 〖(ln〗^2⁡〖x-x^(2 ))(ln⁡〖x-1)〗 〗/(x^2 ln^2⁡x )

35.- Graficar la función : y = x3 – x Calcular su derivada y graficarla. Comparar las dos gráficas e interpretarlas.

36.- Encontrar los puntos sobre la curva y=x3-x2-x+1 donde la tangente es horizontal. R. (1,0) (- 1/3 , 32/27)

37.- Se lanza un proyectil hacia arriba con una velocidad inicial de 120 m/s y la función de posición es:

s(t) = -4.9 t2 + vot + so, Calcular su velocidad a los: a) 5 seg R. 71 m/s

b) 10 seg R. 22 m/s

1.- RESOLVER LAS SIGUIENTES DERIVADAS POR LA REGLA DE LA CADENA: a) y = 3√(5+ln^4⁡x ) R. (6 ln^3⁡x)/(x√(5+ln^4⁡x ))

b) y = sen(sen(x+1)) R. cos(sen(x+1))cos(x+1) c) y = √(1+√x) R. 1/(4√(x+x√x) ) d) y=∛(6x^2+1) R. 4x/∛((6x^2+1)^2 )

e) y = x2(x-2)4

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