Tarea de calculo

TAREA  No.  3

1.- Encuentra todos los valores de θ entre 0° y 360° que satisfacen la condición dada.

a) senθ = 0.32                                b) cosθ = -0.75                c) cosθ = 0.54

d) tanθ = 1.23                                e) secθ = -2.14                f) cscθ = 1.57

2.- Calcula los siguientes logaritmos

a) log3(8.75)                                b) log0.7(2.53)                        c) log8.3(2835.9)

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  [pic 1]                b)  [pic 2]

c)  [pic 3]                        d)  [pic 4]

e)  [pic 5]

4.- De las siguientes expresiones, despeja a “y”

a) ln(1 – y) = - x – c                                 b) ln(y) = ln(x – 1) + ln(x + 1) + ln(c)

c)  [pic 6]                                d) [pic 7]

e) ln(y) – ln(1 – y) = ax + b

5.- Supóngase que se tiene un cultivo de bacterias tal que la tasa de reproducción es de 4% al día, es decir, el número de bacterias aumenta un 4% respecto al día anterior, si inicialmente hay R bacterias en el cultivo, ¿cuántos días deben de transcurrir para que el número de bacterias se incremente en un 80% de la cantidad inicial?

6.- Dos sustancias químicas  A y B reaccionan para formar la sustancia C. La tasa a la cual C se forma varía de forma directamente proporcional con el producto de las cantidades de A y B presentes. La formación requiere 2 grs de A por cada gr de B. Si 10 grs deA y 20 gr de B están presentes inicialmente y, se forman 6 grs de C en 20 minutos, puede probarse que la cantidad  [pic 8] de C formada al tiempo [pic 9] (en minutos) está dada por

[pic 10]

¿En cuánto tiempo se formarán 12 grs de C?

7.-La presión barométrica P (en pulgadas de mercurio) a una altura de x millas sobre el nivel del mar está dada por la fórmula:  P(x)  = 29.92e-0.2x

1. Calcula la presión barométrica a 30000 pies (1 milla = 5280 pies)
2. Sin acondicionamiento previo, pocas personas pueden sobrevivir cuando la presión desciende a 15 pulgadas de mercurio, ¿a que altitud corresponde esta presión?

8.- En un cultivo de bacterias se observa que la cantidad inicial aumenta en un 50% en una hora, si el modelo de crecimiento exponencial es aplicable, ¿cuánto tiempo deberá transcurrir para que el número de bacterias se triplique respecto a su cantidad inicial?

9.-Un  reactor transforma el Uranio 238, que es relativamente estable, en el isótopo Plutonio 239. Después de 15 años se determina que 0.043% de la cantidad inicial A0  de plutonio se ha desintegrado. Suponiendo que es aplicable el modelo de decrecimiento exponencial, determina la vida media de este isótopo.

10.- El 30% de una sustancia radioactiva desaparece en 15 años, determina la vida media de la sustancia.

11.- En una reacción química la rapidez de conversión de la sustancia obedece al modelo de decrecimiento exponencial, si después de 10 minutos se ha convertido una tercera parte de la cantidad original y 20 grs se convierten a los 20 minutos. ¿cuál era la cantidad original de la sustancia?

12.- La cantidad de bacterias en un cultivo crece de acuerdo al modelo exponencial, si después de 3 horas se observa que hay 400 bacterias y al cabo de 8 horas hay 2000 bacterias, ¿cuál era el número inicial de bacterias?

13.- Suponga que se usa el pentobarbitol sódico para anestesiar a un perro, el animal permanecerá anestesiado mientras su corriente sanguínea contenga al menos 45 mg de pentobarbitol sódico por cada kilogramo de peso del perro. Suponga que este medicamento se elimina de forma exponencial de la sangre del perro con una vida media de 5 horas. ¿Qué dosis debe administrarse para mantener anestesiado durante una hora a un perro de 30 kg de peso?

14.- Inicialmente hay 100 mg de una sustancia radioactiva, después de 6 horas desapareció el 3% de la sustancia, suponiendo válido el modelo de decrecimiento exponencial, determina

1. La cantidad que queda de la sustancia después de de 24 horas.
2. La vida media de la sustancia.

Alrededor del año 1950, el químico Willard Libby ideó un método en el cual se usa carbono radioactivo para determinar la edad aproximada de los fósiles. La teoría se basa en que el isótopo carbono 14 se produce en la atmósfera por la acción de la radiación cósmica sobre el nitrógeno. El cociente de la cantidad C – 14 y la cantidad de carbono ordinario presentes en la atmósfera es constante y, en consecuencia, la proporción de isótopo presente en todos los organismos vivos es la misma que en la atmósfera. Cuando un organismo muere, la absorción de C – 14 cesa. Así, comparando la proporción de C – 14 que hay en un fósil con la proporción constante que hay en la atmósfera es posible obtener una estimación razonable de su edad. El método se basa en que la vida media del C – 14 es de aproximadamente 5600 años.

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