CLASES DE MATRICES

CLASES DE MATRICES

TIPO DE MATRIZ DEFINICIÓN EJEMPLO

FILA Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1×n

COLUMNA Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden m×1

RECTANGULAR Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden m×n ,

TRASPUESTA Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Se representa por At ó AT

OPUESTA La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.

NULA Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n

CUADRADA Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciendose que la matriz es deorden n.

Diagonal principal : son los elementos a11 , a22 , ..., ann

Diagonal secundaria : son los elementos aij con i+j = n+1

Traza de una matriz cuadrada : es la suma de los elementos de la diagonal principal tr A.

Diagonal principal :

Diagonal secundaria :

SIMÉTRICA Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.

A = At , aij = aji

ANTISIMÉTRICA Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta.

A = -At , aij = -aji

Necesariamente aii = 0

DIAGONAL Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal

ESCALAR Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales

IDENTIDAD Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. Tambien se denomina matriz unidad.

TRIANGULAR Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (por debajo) de la diagonal principal nulos.

ORTOGONAL Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT

La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal.

El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal.

El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.

NORMAL Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las matrices simétricas, antisimétricas u ortogonales son necesariamente normales.

INVERSA Decimos que una matriz cuadrada A tiene inversa, A-1, si se verifica que :

A•A-1 = A-1•A = I

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