COMO ESTA AHORA LA ESTIMACION PUNTUAL

Problemas Pre-Prueba 1

1. La En el tiempo t = 0, se ponen a pruebas 20 componentes idénticos.  La distribución de duración de cada uno es exponencial con parámetro λ. El experimentador sale entonces de la planta de prueba, que queda sin vigilancia, y a su regreso, 24 hrs. después, el experimentador termina de inmediato la prueba después de observar la cantidad de componentes que todavía están en operación. Este experimento se realizó 4 veces y las cantidades de componentes que se encontraron en operación cada vez (al final del experimento) fueron 5, 3, 4 y 5. Derive el MLE de λ.

1. En el tiempo t = 0 hay un individuo vivo, en cierta población. Entonces se presenta un proceso de nacimiento puro. El tiempo que transcurre hasta el primer nacimiento está distribuido exponencialmente con parámetro λ. Después del primer nacimiento, hay dos individuos vivos. El tiempo hasta que el primero vuelve a dar a luz es exponencial con parámetro λ y del mismo modo para el segundo individuo. Por lo tanto el tiempo hasta el siguiente nacimiento es exponencial con parámetro 2λ. De forma similar, una vez ocurrido el segundo nacimiento, hay tres individuos vivos, así que el tiempo hasta el siguiente nacimiento es exponencial con parámetro 3λ, y así sucesivamente. Suponga que el proceso se observa hasta que ha ocurrido el sexto nacimiento y los tiempos sucesivos de nacimiento 25,2; 41,7; 51,2; 55,5; 59,5; 61,8 (de los cuales se pueden calcular los tiempos entre nacimientos sucesivos).

1. Obtenga una expresión para el MLE de λ.
2. Calcule numéricamente el MLE de λ.

1. La empresa Duracell, a partir de estudios empíricos, ha determinado que sus pilas AAA tienen una duración (tiempo de vida) que puede ser modelada a través de la distribución de Laplace, cuyos parámetros, α y β desconoce, y cuya pdf viene dada por:

[pic 1]

Ayude a Duracell a encontrar expresiones matemáticas que le permitan estimar estos parámetros.

1. Encuentre los MLEs de los parámetros α y β.
2. Calcule los estimadores de momentos de α y β.

1. Los siguientes datos corresponden a mediciones de errores de precisión (en cm.) cometidos en la fabricación de piezas:

El fabricante de estas piezas cree que estos errores siguen una distribución uniforme (rectangular).

...