Estimación puntual Definición Técnica

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TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LINARES

Ingeniería Industrial

ACTIVIDAD EF3

Alumno:

Ever Jesús Alejandro González Castillo

20720015

No. Control:

Carlos Antonio Ríos Saldaña

Docente:

Grupo: A                                                                               Semestre:3ro

Linares. N, L a 30 de septiembre de 2021

EF3. Investigación documental (texto expositivo).

Objetivo: El estudiante redactará un texto expositivo de sobre “estimación puntual”, estimación por intervalos” e “intervalo de confianza para la media”.

Estimación puntual

Definición Técnica

La estimación puntual del parámetro general se refiere al uso de un solo valor para estimar el parámetro, es decir, el uso de un punto específico en la muestra para estimar el valor requerido.

Concepto

Cuando estimamos un parámetro de una manera específica, podemos saber con certeza cuál es el valor. Imaginemos una población de 30 personas, de la que seleccionamos una muestra de 20 personas, sabemos su edad. Estimar la edad promedio de una manera específica es tan simple como sumar estos 20 datos y dividir por el número total de muestras estadísticas.

Ahora consideremos que queremos estimar la altura promedio de la muestra. A diferencia de antes, no tenemos un valor de altura para todos. En este caso, no podemos realizar una estimación puntual, es decir, no podemos encontrar un valor específico para la altura media. En este caso, tendremos que realizar una estimación de intervalo, es decir, podemos limitar los valores máximo y mínimo de la estatura de una persona con una cierta certeza o un cierto nivel de confianza conocido en estadística.

Ejemplos de estimaciones puntuales

Para obtener una estimación puntual se usa un estadístico que recibe el nombre de estimador o función de decisión. Algunos ejemplos de estadísticos son:

La media muestral que sirve como estimación puntual de la media poblacional.

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La desviación típica muestral que sirve de estimación para la desviación típica de la población.[pic 4]

Estimación por intervalos

Para estimar el intervalo de confianza partiremos de la estimación puntual de la muestra, normalmente la frecuencia relativa (proporción) de la variable nominal dicotómica, o la media de la variable continua (media muestral), que es el parámetro que queremos para estimar la mejor aproximación de la población: Razón (π) o promedio (μ).

Pero como se han estimado en la muestra, para ser cautelosos, solo podemos decir que el parámetro a estimar tendrá un valor cercano al valor que obtuvimos en la muestra. Pero, ¿cómo calculamos el intervalo de error en torno a la métrica de la muestra? La forma más intuitiva es tratar de comprender si la proporción o media muestral sigue un cierto tipo de distribución de probabilidad.

Realicemos ejercicios teóricos basados ​​en los datos de un gran número de casos de entrega reales (12.000), de los cuales seleccionaremos muestras con un tamaño de muestra creciente. Nuestro objetivo es estimar la proporción de distocia en esta población. No olvidemos que incluso si el tamaño de la muestra es grande, la muestra es solo una aproximación de la población.

Nuevamente, recordemos que en el mundo real, este tipo de ejercicio teórico es imposible, porque en nuestra investigación, solo tendremos una muestra (esta puede ser la muestra que usamos como población aquí). Seleccionamos 120 muestras aleatorias de tamaño n = 10 (10 partos por muestra).

En cada una de las 120 muestras, estimamos la frecuencia relativa de entrega de distocia, obtendremos 120 proporciones, las usaremos como si fueran observaciones separadas, tomarán valores entre 0 y 1, Para hacer un histograma de frecuencias Como la proporción de partos distócicos en la muestra que hemos empleado como población es 0,15 (15%), la mayoría de los valores van a ser 0,10 y 0,20; es importante advertir de nuevo que esa información que sabemos aquí es siempre desconocida. Junto al histograma podemos ver la media y desviación típica de esas observaciones, que han pasado a ser consideradas como variables continuas. Nos dice que la media es 0,15 y la desviación típica 0,115.

Histogramas de frecuencia de las proporciones de partos distócicos en 120 muestras de tamaños n = 10, n = 20 y n = 100.

Ahora vamos a seleccionar 120 muestras aleatorias de tamaño n = 20 (cada muestra 20 partos). Haciendo el mismo procedimiento obtenemos un nuevo histograma de frecuencias, con estimaciones de media 0,15 y desviación típica 0,081.

Finalmente vamos a seleccionar 120 muestras aleatorias de tamaño n = 100 (cada muestra 100 partos). Haciendo el mismo procedimiento obtenemos un nuevo histograma de frecuencias, con estimaciones de media 0,15 y desviación típica 0,033.[pic 5]

En los histogramas (figura 1) podemos ver que, aunque el valor teórico poblacional era 0,15 (en el conjunto de los 12 000 partos) las proporciones de partos distócicos en las muestras individuales son muy variables, aunque la media de todas las proporciones coincide.

Podemos ver también, cómo a mayor tamaño muestral los valores obtenidos son menos dispersos, lo que se traduce en un histograma más estrecho, con una apariencia cada vez más acampanada, y en una desviación típica progresivamente menor (0,115; 0,081; 0,033). Curiosamente se puede deducir que el factor que pondera dicha dispersión es el tamaño muestral siguiendo una relación fija: raíz cuadrada del cociente de la proporción (0,15) por su complementario (0,85) y dividido por el tamaño de las muestras (10 o 20 o 100):

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