Estimaciones puntuales e intervalos de confianza

Ejercicios

Estimaciones puntuales e intervalos de confianza

La Secretaría de Seguridad Pública desea incluir un plan dental como parte del paquete de prestaciones. La pregunta que se plantea es: ¿Cuánto invierte un funcionario de seguridad pública y su familia en gastos dentales al año?

Una muestra de 45 funcionarios de seguridad pública revela que la cantidad media invertida el año pasado fue de $1,820 con una desviación estándar de $660.

M= 45 personas μ= 1820 σ=660

Construya un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.

Primero se verifica cuanto queda dentro de la muestra que un 95% quedando fuera un 5% este error se divide entre 2 quedando 2.5 % quedando mas y 2.5% menos quedando el IC 95% PARA LA MUESTRA

IC= 95-5 = 5/2 = 2.5 + 95 = 0,9750 = 1,96

Error = z a/2 .σ/(√n) = 1,96*660/(√45) = 1,96*660/6.70 = 1,96 * 98.50= 50.25

IC = ( - error; + error) IC 95% = (95- 50.25;95 + 50.25)

IC 95% = (44,75;14,52)

Al Director General de la Secretaría de Seguridad Pública se le proporcionó la información del inciso a). Éste indicó que podía pagar $1,700 de gastos dentales por funcionario de seguridad pública. ¿Es posible que la media poblacional pudiera ser de $1,700? Justifique su respuesta.

n= 45 personas x= 1820 σ=660 z=1.96

x-z σ/(√n) <m < x + z σ/( √n)

1820-1.96660/(√45) <m < 1820 + 1.96 660/(√45) = 1818.04660/6.70<m <1821.96660/6.70 =

1818.04(98.50) <m <1821.96(98.50) = 1790.76<m <1794.63

El responsable de un Ministerio Público piensa que 30% de los delitos denunciados provienen de adolescentes. Para ver la proporción de adolescentes se usará una muestra aleatoria simple de 100 delitos.

Mp= 30% = 0.30 n= 100

Para sacar la desviación de la muestra utilizaremos al siguiente formula σp=√((p q)/n) se sustituye los valores

σp=√(((.30)(.70))/100) = √(0.21/100) = √0.0021 = 0.046

¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral p ̅ de esté entre 0.20 y 0.40?

P = (0.20< p ̅ < 0.40)

Z = (p ̅-mp)/σp = Z 1 = (p ̅-mp)/σp = (0.20-0.30)/0.046 = (-0.10)/0.046 = -2.17

Z 2 = (p ̅-mp)/σp = (0.40-0.30)/0.046 = 0.10/0.046 = 2.17

P = (-2.17 < p ̅ < 2.17) = 0.9850 – 0.0150 = 0.97 = 97 %

¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de p esté entre 0.25 y 0.35?

P = (0.25< p ̅ < 0.35)

Z = (p ̅-mp)/σp = Z 1 = (p ̅-mp)/σp = (0.25-0.30)/0.046 = (-0.05)/0.046 = -1.08

...