ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA

1. ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA

Si un gerente de una tienda minorista desea saber sobre el gasto promedio de sus

clientes durante el año anterior, podría encontrar difícil calcular el promedio de los

cientos o quizás miles de clientes que pasaron por su tienda. Sería mucho más fácil

estimar la media poblacional con la media de una muestra representativa.

Hay por lo menos dos tipos de estimadores que se utilizan más comúnmente para este

propósito: un estimador puntual y un estimador por intervalo. Un estimador puntual

utiliza un estadístico para estimar el parámetro en un solo valor o punto. El gerente de

la tienda puede seleccionar una muestra de n=500 clientes y hallar el gasto promedio

de
̅ = $37,10. Este valor sirve como una estimación puntual para la media

poblacional.

Una estimación por intervalo especifica el rango dentro del cual está el parámetro

desconocido. El gerente puede decidir que la media poblacional esta en algún sitio

entre US$35 y US$38. Tal intervalo con frecuencia va acompañado de una afirmación

sobre el nivel de confianza que se da en su exactitud. Por tanto se llama intervalo de

confianza (IC).

En realidad hay tres niveles de confianza relacionados comúnmente con los intervalos

de confianza: 99, 95 y 90%. No hay nada mágico sobre estos tres valores. Se podrían

calcular un intervalo de confianza del 82% si se deseara. Estos tres niveles de

confianza, denominados coeficientes de confianza, son simplemente convencionales.

El gerente mencionado anteriormente puede tener un 95% de confianza en que la

media poblacional está entre US$35 y US$38.

Las estimaciones por intervalo gozan de ciertas ventajas sobre las estimaciones

puntuales. Debido al error de muestreo, probablemente
̅ no será igual a μ. Sin

embargo, no hay manera de saber que tan grande es e error de muestreo. Por tanto,

los intervalos se utilizan para explicar esta discrepancia desconocida.

Estimador: Un estimador puntual utiliza un número único o valor para localizar una

estimación del parámetro. Un intervalo de confianza denota un rango dentro del cual

puede encontrarse el parámetro, y el nivel de confianza que el intervalo contiene de

parámetro.

Fundamento de un intervalo de confianza

Un intervalo de confianza tiene un límite inferior de confianza (LIC) y un límite superior

de confianza (LSC). Estos límites se hallan calculando primero la media muestral,
̅.

Luego se suma una cierta cantidad a
̅ para obtener el LSC, y la misma cantidad se

resta de
̅ para obtener el LIC.

La media poblacional esta máximo a dos errores estándar del 95,5% de todas las

medias muestrales. Por tanto, al comenzar con cualquier media muestral, si se pasa de

dos errores estándar por encima de dicha media y dos errores estándar por debajo de

ella, se puede tener un 95,5% de confianza en que el intervalo resultante contenga la

media población desconocida.

Empleando el 95%, como lo demuestra la siguiente figura, debido a que la tabla Z

contiene valores sólo para el área que está por encima o por debajo de le media, se

debe dividir el 95% por 2, produciendo 0,475. Luego, se halla el valor de Z,

correspondiente a un área de 0,4750, el cual es Z=1,96. Así, para construir un intervalo

de confianza del 95%, simplemente se especifica un intervalo de 1,96 errores estándar

por encima y por debajo de la media muestra. Este valor de 95% es llamado coeficiente

de confianza.

Coeficiente de confianza: es el nivel de confianza que se tiene en el que el intervalo

contenga el valor desconocido del parámetro.

2. ESTIMACION DE MEDIAS POR INTERVALOS DE CONFIANZA

Muestras grandes

Uno de los usos más comunes de los intervalos de confianza es estimar la

media poblacional. Un fabricante puede querer estimar la producción mensual de su

planta; un representante de mercadeo puede interesarse en la reducción en las ventas

semanales promedio; el jefe financiero de una firma, que aparece entre las 500 mejores

firmas en la revista Fortune, puede querer estimar los rendimientos trimestrales

promedio que se tuvieron en operaciones corporativas. El número de circunstancias

que se encuentran comúnmente en el mundo de los negocios y que requiere de una

estimación de la media poblacional es casi ilimitado.

Se debe recordar que el intervalo se forma utilizando la media muestra como una

estimación puntual para el cual se adiciona y se resta un cierto valor para obtener los

limites superior e inferior del intervalo de confianza, respectivamente. Por tanto el

intervalo es

Intervalo de confianza para estimar μ cuando σ es conocido

...