Estimacion Puntual

Introducción

La estimación puntual es el valor de un solo estadístico de muestra y el estimador de intervalo es el rango de números construido alrededor de la estimación puntual. El presente trabajo desarrolla principalmente la estimación puntual con el objetivo de demostrar cómo es que a partir de esta técnica es posible utilizar una muestra para obtener números de talmanera que representen a los verdaderos parámetros de la población, es decir, un conjunto limitado pero representativo de datos; resaltando que cuando inferimos conclusiones a partir de dichos números netamente representativos no tenemos garantía de que las conclusiones que tenemos sean exactamente correctas.

ESTIMACIÓN PUNTUAL

La .estimación es puntual cuando obtenemos un valor concreto del estimador mediante cálculo directo y asignamos ese valor al parámetro desconocido. Es decir, atribuimos al parámetro un único valor o punto. Por ejemplo, si extraemos una muestra de alumnos universitarios y calculamos su media de edad [D] = 23.8, la estimación puntual tendrá lugar cuando se atribuye el valor 23.8 al parámetro µ. La media constituye, por tanto, un estimador puntual del parámetro media poblacional. Aquí revisaremos los criterios de calidad utilizados para preferir un estimador a otro (por ejemplo, para estimar µ preferimos la media a la mediana).

Existen diferentes métodos para la obtención de estadísticos que puedan actuar como estimadores puntuales de los parámetros de la población. No nos detendremos en el estudio de tales métodos, puesto que nuestro interés se centrará principalmente en la estimación por intervalos. Sin embargo, diremos que entre los métodos habituales se encuentran el método de los momentos, el método de los mínimos cuadrados y el método de máxima verosimilitud.

ESTIMADORES INSEGADO

Se dice que un estimador es insesgado si el valor esperado de su distribución de probabilidad es igual al parámetro. Es decir, si es igual a Ө la media de los valores Ê calculados en cada una de las muestras aleatorias posibles del mismo tamaño. Si el estadístico Ê es utilizado como estimador del parámetro Ө, ese estimador carece de sesgo cuando

E(Ê) = Ө

Por ejemplo, la media D]es un estimador insesgado de µ, puesto que se cumple, tal y como vimos en el párrafo anterior al estudiar la distribución muestral del estadístico media, que E( [D]) = µ.

ESTIMADORES EFICIENTES.

La eficiencia de un estimador está vinculada a su varianza muestral. Así, para un mismo parámetro Ө, se dice que el estimador Ê1 es más eficiente que el estimador Ê2 si se cumple var(Ê1) < var(Ê2)

Por tanto, si un estadístico es más eficiente que otro, significa que varía menos de unas muestras a otras. Se demuestra que la media es un estimador del parámetro µ más eficiente que la mediana. Del mismo modo, la varianza Sn-12 es un estimador de σ2 más eficiente que Sn2.

ESTIMADORES CONSISTENTES

Un estimador Ê es consistente si, además de carecer de sesgo, se aproxima cada vez más al valor del parámetro a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Si el tamaño n se hace indefinidamente grande, los valores de Ê se concentran cada vez más en torno al valor del parámetro, hasta que con un tamaño muestral infinito obtenemos una varianza del estimador nula. Por tanto, un estimador es consistente si cuando n tiende

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