CONTENIDO FUNCIONES BÁSICAS Y SECIONADAS

SESIÓN 2.3 – Parte I[pic 1]

CONTENIDO

FUNCIONES BÁSICAS Y SECIONADAS

1.1.   Funciones básicas

    Definiciones y notaciones

    Ejemplos

1.2.   Funciones seccionadas

    Definición

    Ejemplo

1.1. Funciones básicas

Introducción

En esta sección trazaremos la gráfica de 6 funciones básicas y analizaremos la gráfica de cada  una de las funciones para  representar  sus  propiedades tales  como  dominio,  rango,  ceros,  continuidad, extremos globales y locales, monotonía, asíntotas, intervalos en donde la función es positiva y negativa.

Función constante

Una función cuyo rango consta de un único número se llama función constante y su grafica es una recta horizontal que corta al eje y en un punto.

Regla de correspondencia de la función constante es:

f (x)  k

Interpretando la gráfica de izquierda a derecha y proyectándola sobre el eje X, y de abajo hacia arriba y proyectándola sobre  el  eje  Y,    observamos que  el dominio y rango de la función queda representado por:

Dom f   R[pic 2]

Ran f   k

Ejemplo: La figura muestra la gráfica de la función f, con regla de correspondencia determine el dominio y el rango.

f (x)  2 interprete y

Solución:  Interpretando  la  gráfica  de izquierda a derecha y proyectándola sobre el eje X, y de abajo hacia arriba y proyectándola sobre el eje Y,  observamos que el dominio y rango de la función queda representado por:

Dom f   R Ran f   2

Función identidad

La función identidad está definida para todos los números reales y su regla de correspondencia es:[pic 3]

f (x)  x

Observación: Cuando tracemos la  gráfica  una  función debemos mostrar por lo menos dos o tres puntos de referencia por donde pasa la gráfica y use una escala adecuada.

Haciendo  la  interpretación del  gráfico representemos algunas de las propiedades de la función identidad.

Dom f   R

Ran f   R

Actividad:

Haciendo la interpretación del gráfico, responda las siguientes preguntas.

a.  La función f es positiva en  ...... ; ....  y negativa en  ...... ; ....

b.  Cero de la función f está en………..

c.   La función f es creciente en ...... ; ....

Función cuadrática

La función cuadrática está definida para todos los números reales, y su gráfica de esta función es una parábola que se usa en la fabricación de faros, discos de satélites, y su regla de correspondencia es:

f (x)  x 2

Haciendo la interpretación del gráfico representemos algunas de las propiedades de la función cuadrática.

a. La función f es positiva en   ; 0  y 0 ;  

b. Cero de la función f está en 0

c. La función f es creciente en 0 ;  

d. El valor del mínimo absoluto de la función f es 0

Actividad:

Haciendo la interpretación del gráfico, responda las siguientes preguntas.

a.  Dominio y rango de la función es:

Dom f   ............   y

Ran f   .............

b.  El valor del mínimo relativo de la función f es:………..[pic 4]

c.   La función f es decreciente en ..... ; ....

Función raíz cuadrada

La  función  raíz  cuadrada  está  definida  para  todos  los  números  positivos  y  cero,  y  su  regla  de correspondencia es:

f (x)    x

Haciendo la interpretación del gráfico representemos algunas de las propiedades de la función raíz cuadrada.

a. La función f es positiva en 0 ;  

b. Cero de la función f está en 0

c. Rango de la función f es: Ran f   0;  

Actividad:

Haciendo la interpretación del gráfico, responda las siguientes preguntas.

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