CURSO DE ALGEBRA

ALGEBRA

Es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Estudia también las operaciones en las que hay cantidades conocidas representadas por números y otras desconocidas representadas por letras u otros símbolos.

TERMINOLOGIA

Como se menciono antes, en Algebra se utilizan letras para representar números. Luego, es posible que, partiendo de que a = 2 y b = 5, se expresan operaciones de la siguiente manera:

REPRESENTACION REPRESENTACION

OPERACIÓN ARITMETICA ALGEBRAICA

SUMA 2 + 5 a + b

RESTA 2 - 5 a - b

MULTIPLICACION 2 X 5 ab, (a)(b), a*b, a.b

DIVISION 2 / 5 a/b, (a) (b), a b

En Algebra no se utiliza el signo X (multiplicación) para no confundirse con la X (cantidad).

NOTACION ALGEBRAICA

La palabra notación en matemáticas significa la forma en que representamos conceptos matemáticos. En Algebra utilizamos dos elementos mas comunes: LITERALES y COEFICIENTES.

LITERALES: Llamamos literales a los números que se representan por medio de letras (a,b,c,d,e ………..x,y,z). Por lo general con las primeras letras del alfabeto se representan VALORES CONSTANTES, mientras que las últimas se utilizan para indicar VARIABLES.

COEFICIEENTES: Cuando un factor es un número lo llamamos COEFICIENTE y cuando los factores son letras, reciben el nombre de FACTORES LITERALES.

EXPRESION ALGEBRAICA COEFICIENTE FACTORES LITERALES

-8 xy -8 xy

4 ab 4 ab

- 6 x2 y3 z4 -6 X2 y3 z4

- 12 x -12 x

Y 1 y

- mn -1 mn

15 x2 15 X2

20 a3b2 20 a3 b2

6xy2 6 xy2

- 32 a3b2 32 a3 b2

VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION

Es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por valores numéricos dados y efectuar las operaciones indicadas.

VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES SIMPLES

1.- HALLAR EL VALOR NUMERICO DE 5 ab para a= 1, b = 2

Sustituimos la a por su valor 1, y la b por 2, y tendremos:

5ab = 5 x 1 x 2 = 10

2.- HALLAR EL VALOR NUMERICO DE a2 b3c4 para a=2, b=3, c= ½

a2 b3c4 = 22 x 33 x ( ½)4 = 4 x 27 x 1/16 = 27/4 = 6 ¾

VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES COMPUESTAS

1.- HALLAR EL VALOR NUMERICO DE a2 – 5ab + 3b3 para a= 3, b= 4

a2 – 5ab + 3b3 = 32 - 5 x 3 x 4 + 3 x 43 = 9 – 60 + 192 = 141

2.- HALLAR EL VALOR NUMERICO DE c2 + 2cd + d2 para c = 1/3, d=½

c2 + 2cd + d2 = (1/3 )2 + 2 x 1/3 x 1/2 + (1/2 )2

= 1/9 + 2/6 + 1/4 = 25/36

6

TERMINOS SEMEJANTES

Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es decir, cuando tienen las mismas letras afectadas de iguales exponentes.

Ejemplos:

2a y a, - 2b y 8b, -5a3 b2 y -8 a3 b2

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

Es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o mas términos semejantes. En la reducción de términos semejantes pueden ocurrir los tres casos siguientes:

1.- Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo.

REGLA: Se suman los coeficientes, poniendo delante de esta suma el mismo signo que tienen todos y a continuación se escribe la

Parte literal.

2.- Reducción de dos términos semejantes de distinto signo.

REGLA: Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.

3.- Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos.

REGLA: Se reducen a un solo termino todos los positivos, se reducen a un solo termino todos los negativos y a los dos resultados obtenidos se aplica la regla del caso anterior.

7

OPERACIONES FUNDAMENTALES

1.- SUMA

La suma o adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas expresiones algebraica en una sola expresión algebraica. Asi, la suma de a y b es a + b, porque esta última expresión es la reunión de las dos expresiones algebraicas dadas: a y b.

CARÁCTER GENERAL DE LA SUMA ALGEBRAICA

En Aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en Algebra la suma es un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución.

Resulta, que sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto.

REGLA GENERAL PARA SUMAR

Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay. La suma se divide en suma de: MONOMIOS Y POLINOMIOS.

2.- RESTA

La resta o sustracción e una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia).

Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo.

CARÁCTER GENERAL DE LA RESTA ALGEBRAICA

En Aritmética, la resta siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica tiene un carácter más general, pues puede significar el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay. Ls resta se divide en resta de : MONOMIOS Y POLINOMIOS.

8

3.- MULTIPLICACION

La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. El multiplicando y multiplicador son llamados

...