Calculo Diferencial

2.1 Concepto de variable, función, dominio, codominio y recorrido de una función.

La variable:

La variable de una función puede ser considerada como un elemento o artículo que puede ser medido en términos cuantitativos o puede entenderse como un elemento que puede ser representado por un número para medir su magnitud.

Una variable puede ser entendida como un elemento para el cual obtenemos un número de valores para argumentos diferentes de una función particular. Generalmente, el alfabeto se utiliza para representar las variables de una función.

Como ejemplo, 2Z2 es una variable debido a que recibimos diferentes valores para esta expresión a medida que el valor de z cambia.

En esta expresión 2 es llamado el coeficiente de la variable z.

Función:

Es una ecuación matemática que relaciona los elementos de un conjunto con un solo elemento de otro conjunto”.

Dominio y codominio:

Consideremos dos conjuntos no vacíos A y B, en una situación de correspondencia de A a B que asigna un único elemento de B a uno o más elementos de A esto se conoce como una función de A a B, es decir, f: A → B, donde f se denomina la correspondencia.

Aquí, f(a) = b, a ε A y b ε B. De la declaración previa denominamos b como la imagen de abajo la correspondencia de f.

Es importante mencionar que no puede haber más de una imagen de un elemento particular en el conjunto A, lo que significa que no pueden existir funciones con múltiples valores.

En el ejemplo anteriormente expuesto, llamamos a A el dominio de la función, mientras que B es llamado el co-dominio.

Esto significa que un conjunto de todas las entradas de una función se conoce como el dominio de la función, mientras que un conjunto de todas las salidas probables de la función se llama el co-dominio de la función.

Aquí es importante tener en cuenta el uso de la palabra “probable”. Esto se debe a que el conjunto de todas las salidas de la función se conoce como el rango de la función.

Para entender la delgada línea entre los dos se tomará un ejemplo de una función valorada real. En el caso de una función valorada real el co-dominio se compone de todos los números reales incluso si algunos de ellos no pueden formar parte del rango de la función.

Para entender los términos en detalle, veamos un ejemplo x/(1-x)

Dado que el denominador no puede ser igual a cero, esto implica que el dominio de la función sería de R-{1} Para conocer el rango, x> 0 debe registrarse en la recta numérica y luego 1-x> 0 en la misma recta numérica.

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