CALCULO DIFERENCIAL

Las funciones logarítmicas son funciones del tipo:

Es la inversa de la función exponencial f(x) = ax

Las características generales de las funciones logarítmicas son:

1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos: Dom(f) = (0. + ∞) .

2) Su recorrido es R: Im(f) = R .

3) Son funciones continuas.

4) Como loga1 = 0, la función siempre pasa por el punto (1, 0) .

La función corta el eje X en el punto (1, 0) y no corta el eje Y.

5) Como logaa = 1, la función siempre pasa por el punto (a, 1) .

6) Si a > 1 la función es creciente.

Si 0 < a < 1 la función es decreciente.

7) Son convexas si a > 1. Son cóncavas si 0 < a < 1.

8) El eje Y es una asíntota vertical.

Ejemplo de funciones logarítmicas: f(x) = log2x

g(x) = log1/2x

1) Dominio:

El dominio de las funciones logarítmicas es (0, + ∞)

Dom(f) = Dom(g) = (0, + ∞) .

2) Recorrido:

El recorrido de las funciones logarítmicas es R.

Im (f) = Im(g) = R .

3) Puntos de corte:

F(1) = log21 = 0 , el punto de corte con el eje X es (1, 0).

G(1) = log1/21 = 0 , el punto de corte con el eje X es (1, 0).

La funciones f(x) y g(x) no cortan al eje Y.

3) Crecimiento y decrecimiento:

La función f(x) es creciente ya que a > 1 .

La función g(x) es decreciente ya que 0 < a < 1 .

4) Concavidad y convexidad:

Las función f(x) es convexa ya que a > 1

Las función g(x) es cóncava ya que 0 < a < 1

5) Asíntotas:

Las funciones f(x) y g(x) tienen una asíntota en el eje Y.

6) Tabla de valores:

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSA

La trigonometría fue inventada por la necesidad de medir ángulos y lados de triángulos. Los griegos eran los más interesados en estas mediciones, de ellos es de donde encontramos el significado de la palabra trigonometría, de la unión de dos palabras griegas, trigonon (triángulo) y metría (medición).

Funciones Trigonométricas y sus Inversas

Definición: funciones seno y coseno

-Sea t cualquier número real y que determina el punto P (x,y). Entonces: sint = y y cost = x.

Propiedades del seno y del coseno

-Dado que t puede ser cualquier número real. el dominio de las funciones seno y coseno es

-Los puntos P1 y P2 que corresponden a t y -t, son simétricos con respecto al eje x. En consecuencia: sen ( − t) = − sent y cos( − t) = cost.

-Una identidad importante que relaciona las funciones seno y coseno es: sen2t + cos2t = 1.

1) El seno del ángulo es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

2)

2) El coseno del ángulo es la relación entre el cateto adyacente y La hipotenusa

3) La tangente del ángulo es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

4) La cosecante del ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto .

5) La secante del ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente.

6) La cotangente del ángulo es la relación entre el cateto adyacente

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