Calculo Diferencial

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Determine si la sucesión Vn=(2(2n+1))/(n+1) es convergente o divergente. Demuéstrelo paso a paso.

(2(2n+1))/(n+1) = (2(2+1))/(2+1) = (2(3))/2 = 6/2 = 3

(2(2n+1))/(n+1) = (2(4+1))/(3+1) = (2(5))/3 = 10/3 = 3,333

(2(2n+1))/(n+1) = (2(6+1))/(4+1) = (2(7))/4 = 14/4 = 3,5

(2(2n+1))/(n+1) = (2(8+1))/(5+1) = (2(9))/5 = 18/5 = 3,6

(2(2n+1))/(n+1) = (2(10+1))/(6+1) = (2(11))/6 = 22/6 = 3,666

(2(2n+1))/(n+1) = (2(200+1))/(100+1) = (2(201))/101 = 402/101 = 3,980

(2(2n+1))/(n+1) = (2(2000+1))/(1000+1) = (2(2001))/1001 = 4002/1001 = 3,998

A medida que aumento los términos o el valor de cada término los números se van estabilizando hasta llegar aproximadamente al 4, ya que por mucho que coja números muy altos parece que no va a pasar del 4. Por lo tanto decimos que esta sucesión es Convergente porque tiene un límite finito.

2. Sucesiones monótonas.

Demostrar que Wn=[(n+2)/n] es estrictamente creciente o decreciente. Demuéstrelo paso a paso. an+1<an

(n+2)/n = ((1+2))/1 = 3/1 = 3

(n+2)/n = ((2+2))/2 = 4/2 = 2

(n+2)/n = ((3+2))/3 = 5/3 = 1,66

(n+2)/n = ((4+2))/4 = 6/4 = 1,5

Nuestra sucesión es estrictamente decreciente porque se cumple todo el tiempo que cada siguiente termino es menor o más chiquito que el anterior.

Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son

Aritméticas o geométricas:

5Co= {2, (2√3)/3,2/3,(2√3)/9 ,……… .}

Es geométrica por que la razón es igual a 0,58

R=0.58

Termino general

a_n=a_1.r^((n-1))

a_n=a_(2 . 〖0.58〗^((n-1)) )

a_1= 〖2.058〗^(( ))

a_1=2.1

a_1 =2

Utilizando los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones hallar:

La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304.¿Cuántos términos hay?

Un={multiplos de 9≤2304}

N=2304/9=256

Hay 256 múltiplos de 9 menores o iguales a 2304

7. La suma de los números pares de cuatro cifras. ¿Cuántos términos hay?

Un= {números pares de cuatro cifras}

Co={2222,4444,… … …. . . ,8888}

8888/2222=4

Hay cuatro términos

8. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión

a_(3=24)

a_(10=66)

a_(1=?)

D=?

a_(n=a_1 )+(n-1)d

a_(3=a_1+(3-1)d)

24=a_1+2d

a_1+2d=24

a_(10=a_1 )+(10-1)d

66=a_1+9d

a_1+9d=66

9. El caracol gigante africano (GAS en inglés) fue encontrado por primera vez en el sur de Florida en la década de los 60. La erradicación de esta plaga

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