Calculo Diferencial

100410- CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

Integrantes

CESAR AUGUSTO BAUTISTA

Tutor

Grupo _ 309

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Marzo 15 de 2015

INTRODUCCION

En la actualidad y desde hace siglo el cálculo diferencial ha sido de gran importancia en las actividades del diario vivir, empleándose en las diferentes ramas tales como Ingenierías, Economía, administración, entre otras, facilitando cálculos para desarrollos y estudios requeridos.

Calculo diferencial consiste en el cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.

El presente trabajo se realizó mediante un aprendizaje basado en problemas, donde como equipo de trabajo se dará solución a problemas de sucesión y progresión, con el fin de comprender, aprender y poder aplicar en nuestra profesión.

Ejercicios:

1. hallar paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a. U_n=〖(n-1)^(n-1)〗_(n≥3)

Partiendo del concepto anterior tomado del módulo se puede empezar a desarrollar el punto a donde simplemente debemos empezar en 3 ya que la expresión nos dice que la sucesión es n≥3, es decir n parte de 3 y tomas valores mayores a este así:

1. U_(n=3 )=(3-1)^(3-1)=2^2=4

〖 2. U〗_(n=4 )=(4-1)^(4-1)=3^3=27

〖 3. U〗_(n=5 )=(5-1)^(5-1)=4^4=256

4. U_(n=6 )=(6-1)^(6-1)=5^5=3.125

〖 5. U〗_(n=7 )=(7-1)^(7-1)=6^6=46.656

〖 6. U〗_(n=8 )=(8-1)^(8-1)=7^7=823.543

b. V_n=(3n/(n+1))_(n≥1)

Debemos de operar reemplazando n por 1 ya que el ejercicio nos dice n≥1, partimos de uno y hallamos los 6 términos sucesivos.

= 1,5

= 2,25

=2,4

=2,5

=2,57

c. U_n= 〖(n-1)^(n-2)〗_(n≥1)

Como en los ejercicios anteriores reemplazamos n por valores ≥ 1 hasta 6 con el fin de hallar los primeros 6 términos.

〖 U〗_(n=1 )=(1-1)^(1-2)=0^1=error Tenemos una indeterminación.

〖 U〗_(n=2 )=(2-1)^(2-2)=1

〖 U〗_(n=3 )=(3-1)^(3-2)=2^1=2

U_(n=4 )=(4-1)^(4-2)=3^2=9

〖 U〗_(n=5 )=(5-1)^(5-2)=4^3=64

〖 U〗_(n=6 )=(6-1)^(6-2)=5^4=625

Determine si la sucesión W_n={n/(2n+1)} es convergente o divergente. Demuéstrelo paso a paso

Valor de n Desarrollo de la Ecuación W_n={n/(2n+1)} Paso a Paso

1 W_1={1/(2(1)+1)}

W_1={1/(2+1)}

W_1={1/3}= 0,33 Periódico

Desarrollo de la sucesión remplazando a “n” por 1, 2, 3, 4, 5…

Identificar si el límite es finito o infinito, es decir si es convergente o divergente.

La sucesión tiende a un límite 0,5.

Por tal razón se determina que la sucesión es CONVERGENTE porque cuenta con un límite finito

2 W_2={2/(2(2)+1)}

W_2={2/(4+1)}

W_2={2/5}= 0,4

3 W_3={3/(2(3)+1)}

W_3={3/(6+1)}

W_3={3/7}= 0,43

4

W_4={4/(2(4)+1)}

W_4={4/(8+1)}

W_4={4/9}= 0,44

100

W_100={100/(2(100)+1)}

W_100={100/(200+1)}

W_100={100/201}= 0,49

3. sucesiones acotadas.

...