Calculo Diferencial

GRAFICA

CALCULO DIFERENCIAL

ALUMNA: DIANA CAROLINA GÁMEZ CAMACHO.

CÓDIGO: 52285487

TUTOR: CARLOS EDUARDO OTERO MURILLO

PROGRAMA: ADMINISTRACION DE EMPRESAS

GRUPO: 100410_423

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA

ABRIL 2015

INTRODUCCION

El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.

Durante el desarrollo de este aporte para el trabajo practico, se enfatizaron los conceptos de análisis de las derivadas. Se mostrara el desarrollo de todos los procesos utilizados en los pasos del desarrollo dando las pautas claves, se resaltaran conceptos de derivación en algunos ejercicios para la óptima conclusión de los resultados de esos límites.

OBJETIVOS

Desarrollar paso a paso la función f(x)=x^2 ln⁡2x.

A partir del desarrollo y análisis de la función realizar la gráfica.

Aprender a gráficar funciones utilizando derivadas.

f(x)=x^2 ln⁡2x

1. Dominio y Rango

2x>0

x>0

D_F(x) =x ∈(0,∞)

R_F(x) =y ∈(-0.04598486,∞)

2. Puntos de corte

Y intercepto (no hay)

X intercepto

x^2 ln⁡2x=0

x=0

La respuesta no es valida

ln⁡〖2x=0〗

ln⁡2x=log_e⁡2x

Logaritmo

y =log_e⁡x↔〖 e〗^y=x

log_e⁡2x↔e^0=2x=0

e^0=2x

1=2x

1/2=x

3. Determinar primera y segunda derivada

f(x)=x^2 ln⁡2x

f^' (x)=2x ln⁡〖2x+ x=x(2 ln⁡〖2x+1)〗 〗= x (ln⁡〖〖 (2x)〗^2+1)〗

Segunda derivada

〖g (x)=h(i(x))=ln〗⁡2x

〖h (x)=ln〗⁡〖x h^' (x)=1/x〗

〖i(x)=2〗⁡〖x i^' (x)=2〗

g´ (x)=h^(' ) (i(x)) i'(x)

g´ (x)=2/2x=1/x

f^'' (x)=2 ln⁡〖2x+2+1=2 ln⁡〖2x+3〗 〗

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