Calculo Diferencial Unidad 1

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

GRUPO: 100410_44

PRESENTADO POR:

DEISY HERNÁNDEZ Cód: 1.115.915.475

FAUNER HERNANDO ROBALLO Cód: 1.116.020.128

LUZ DARY SUAREZ LANCHEROS Cód: 1.115.915.958

LEONEL MOYA Cód: 1.116.544.801

SANDRA CATALINA ROJAS Cód: 1.115.916.175

TUTOR: CARLOS IVAN BUCHELI

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD YOPAL

MARZO DEL 2015

Tabla de contenido:

Introducción…………………………………………………………………………………..3

Objetivos……………………………………………………………………………………..4

Desarrollo de la actividad…………………………………………………………………5-12

Conclusiones…………………………………………………………………………………13

Referencias…………………………………………………………………………………..14

INTRODUCCIÓN

En esta unidad didáctica se define el concepto de sucesión y se detallan sus diversas formas de expresión, estudiando, particularmente, las propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas, así como las diferencias entre ambas. Se pretende que los alumnos lleguen a ser capaces de aplicar las expresiones de los términos generales o las sumas de términos en la resolución de problemas.

OBJETIVOS

GENERAL:

Describir claramente las sucesiones y progresiones, a través del estudio teórico y el análisis de casos propuestos en el presente trabajo, para que puedan ser utilizados como herramienta matemática en los momentos que se requieran

ESPECIFICOS:

Reconocer sucesiones y las diferentes formas de expresarlas.

Escribir cualquier término de una sucesión, conocido su término general o la ley de recurrencia.

Calcular el término general de sucesiones sencillas conocidos sus primeros términos.

Distinguir una progresión aritmética de una geométrica y calcular sus términos generales.

Realizar las sumas de términos de progresiones aritméticas y geométricas.

DESARROLLO

Hallar paso a paso, los primeros 6 términos de la siguientes sucesiones

a.U_n=〖(n-1)^(n-1)〗_(n≥3)

U_n=〖(n-1)^(n-1)〗_(n≥3)

U_(n=3)=(3-1)^(3-1)={2}^2=4

U_(n=4)=(4-1)^(4-1)={3}^3=27

U_(n=5)=(5-1)^(5-1)={4}^4=256

U_(n=6)=(6-1)^(6-1)={5}^5=3125

U_(n=7)=(7-1)^(7-1)={6}^6=46656

U_(n=8)=(8-1)^(8-1)={7}^7=823543

b. V_n=(3n/(n+1))_(n≥1)

V_(n=1)=(3(1)/(1+1))={3/2}=1,5

V_(n=2)=(3(2)/(2+1))={6/3}=2

V_(n=3)=(3(3)/(3+1))={9/4}=2,25

V_(n=4)=(3(4)/(4+1))={12/5}=2,4

V_(n=5)=(3(5)/(5+1))={15/6}=2,5

V_(n=6)=(3(6)/(6+1))={18/7}=2,57

c. U_n=〖{n-1}^(n-2)〗_(n≥1)

U_(n=1) {1-1}^(1-2)={0}^(-1)=0

U_(n=2) {2-1}^(2-2)={1}^0=1

U_(n=3) {3-1}^(3-2)={2}^1=2

U_(n=4) {4-1}^(4-2)={3}^2=9

U_(n=5) {5-1}^(5-2)={4}^3=64

U_(n=6) {6-1}^(6-2)={5}^4=625

2. Determine si la sucesión W_n={n/(2n+1)} es convergente o divergente.

Demuéstrelo paso a paso.

W_1={1/(2(1)+1)}=1/3=0,333

W_2={2/(2(2)+1)}=2/5=0,4

W_3={3/(2(3)+1)}=3/7=0,42

W_4={4/(2(4)+1)}=4/7=0,57

R/: Nuestra sucesión seria convergente

3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

a). O_c=(〖3n〗^2+1)/(〖6n〗^2+2n+1)

O_c=(〖3(0)〗^2+1)/(〖6(0)〗^2+2(0)+1)=1/1

O_c=(〖3(1)〗^2+1)/(〖6(1)〗^2+2(1)+1)=4/9

O_c=(〖3(2)〗^2+1)/(〖6(2)〗^2+2(2)+1)=13/29

O_c=(〖3(3)〗^2+1)/(〖6(3)〗^2+2(3)+1)=28/61

O_c=(〖3(4)〗^2+1)/(〖6(4)〗^2+2(4)+1)=49/105

b). O_c=(5n+1)/n^2

O_c=(5(0)+1)/〖(0)〗^2 =1

O_c=(5(1)+1)/〖(1)〗^2 =6/1

O_c=(5(2)+1)/〖(2)〗^2 =11/4

O_c=(5(3)+1)/〖(3)〗^2 =16/9

O_c=(5(4)+1)/〖(4)〗^2 =21/16

...