Calculo Diferencial Unidad 1

INDICE

Introducción Pág. 3

1.1 La recta numérica Pág. 4

1.2 Los números reales Pág. 5

1.3 Propiedades de los números reales Pág. 6

1.3.1 Tricotomía Pág. 7

1.3.2 Transitividad Pág. 8.

1.3.3 Densidad Pág. 8

1.3.4 Axioma del supremo Pág.- 9

1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades Pág. 12

1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita Pág. 15

1.6 Valor absoluto y sus propiedades Pág. 17

1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto Pág. 24

Conclusión Pág. 27

Bibliografía Pág. 28

INTRODUCCION

A continuación en esta investigación se verá por completo la Unidad 1 de la materia Cálculo Diferencial de primer semestre y así tener un conocimiento previo para confrontar las unidades posteriores en este curso. En esta investigación veremos acerca de los Números Reales y sus propiedades, así como también definiciones de algunos conceptos matemáticos y desarrollaré ejemplos de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita.

Este trabajo cuenta con una amplia variedad de fuentes de información así como una recopilación bien estructurada que incluyen la elaboración por mano propia de tablas e imágenes que se espera sirvan de apoyo para un mejor entendimiento de estos temas.

1 NUMEROS REALES

1.1 La recta numérica

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.

La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

1.2 Los números reales.

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3,28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los

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