Calculo Diferencial

Trabajo Colaborativo 2

Análisis de Límites y Continuidad

Por:

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Cálculo Diferencial

Grupo:

100410_38

Yopal – Casanare – Colombia

Abril de 2015

*Tutor: Juan Isidro Leguizamo Alfonso

INTRODUCCIÓN

Este trabajo tiene como fin en la lectura análisis de límites y continuidad bajo el desarrollo de ejercicios prácticos que nos permiten adquiere nuevos conocimientos y el propósito de entender y comprender de la manera más sencilla posible, los conceptos vistos en la unidad dos de cálculo diferencial y desarrollar unas primeras intuiciones claras al respecto. En fin, en este trabajo se reflejará el desarrollo de los ejercicios planteados, lo cual nos ayuda como estudiantes a destacar lo aprendido en el módulo de cálculo diferencial a través de la comprensión de diferentes temas, generando el buen aprendizaje por lo que se podrá ver en la aplicación de los conocimientos adquiridos y un buen desenvolvimiento en dicha materia.

Resuelva los siguientes límites:

lim┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

lim┬(x→2)⁡〖(2^2-2-2)/(2^2-5*2+6)〗

lim┬(x→2)⁡〖(4-2-2)/(4-10+6)〗=0/0 indeterminacion

Eliminación de indeterminación factorizando términos

lim┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

lim┬(x→2)⁡〖((x- 2)(x+1 ))/((x- 2)(x-3 ))〗

lim┬(x→2)⁡〖((x+1 ))/((x-3 ))〗

Evaluando en x (2), tenemos:

=((2+1 ))/((2-3 ))=-3

Entonces;

lim┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗=-3

R/ -3

lim┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗

lim┬(x→0)⁡〖(√(9+0)-3)/0〗=(3-3)/0=0/0 indeterminacion

Conjugación

lim┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗*(√(9+x)+3)/(√(9+x)+3)

lim┬(x→0)⁡〖(9+x-9)/(x(√(9+x)+3))〗

lim┬(x→0)⁡〖x/(x(√(9+x)+3))〗

lim┬(x→0)⁡〖1/((√(9+x)+3))〗

Evaluando en x (0), tenemos:

1/((√(9+0)+3))=1/6

Entonces;

lim┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗=1/6

R/ 1/6

(lim)┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗

Conjugación:

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗*(3+√(x^2+5))/(3+√(x^2+5))

lim┬(x→-2)⁡〖(9-x^2+5)/((3x+6)(3+√(x^2+5)))〗

lim┬(x→-2)⁡〖(4-x^2)/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))〗

lim┬(x→-2)⁡〖((2+x)(2-x))/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))〗

lim┬(x→-2)⁡〖((2-x))/(3(3+√(x^2+5)))〗

Evaluando en x (-2), tenemos:

((2-(-2)))/(3(3+√(〖(-2)〗^2+5)))=2/9

Entonces,

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗=2/9

R/ 2/9

(lim)┬(h→2b)⁡〖((b+h)^2-b^2)/h〗

lim┬(h→2b)⁡〖(b^2-2bh+h^2-b^2)/h=(h(2b+h))/h〗

lim┬(h→2b) 2b+h=4b

Entonces;

lim┬(h→2b)⁡〖((b+h)^2-b^2)/h〗=4b

5) (lim)┬(n→0)⁡〖(tan⁡(7x))/(sen(2x))〗

lim┬(n→0)⁡〖(tan⁡(7x))/(sen(2x))=((tan⁡7x)/x)/((sen 2x)/x)〗

lim┬(n→0)⁡〖((Sen⁡7x)/(x cos 7x))/((sen 2x)/x)〗

lim┬(n→0)⁡〖((7Sen⁡7x)/(7x cos 7x))/((2sen 2x)/2x)〗

lim┬(n→0)⁡〖((Sen⁡7x )/( 7x) [7/(cos 7x)])/(2 (sen 2x)/2x)〗

lim┬(n→0)⁡〖((Sen⁡7x )/( 7x) lim┬(n→0) 7/(cos 7x ))/( (lim⁡)┬(n→0) 2 lim┬(n→0) (sen 2x)/2x)=1[7/(cos 7(0))]/(2(1))= 7/2 〗

6) (lim)┬(∅→0)⁡〖(1-cos∅)/∅〗

lim┬(∅→0)⁡〖(1-cos∅)/∅= (1-cos∅)(1+cos∅)/(∅(1+cos∅) )〗

〖lim┬(∅→0) 〗⁡〖(1-cos²∅)/(∅(1+cos∅) )= (Sen²∅)/(∅(1+cos∅) )〗

Como lim┬(∅→0) (1-cos²∅)/(∅(1+cos∅) ) Equivale a (Sen²∅)/(∅(1+cos∅) )

lim┬(∅→0) (Sen²∅)/(∅(1+cos∅) )= (Sen ∅*Sen ∅ )/(∅(1+cos∅) )= (Sen ∅ )/∅*(Sen ∅)/(1+cos∅)

lim┬(∅→0) (Sen ∅ )/∅ lim┬(∅→0) (Sen ∅)/(1+cos∅)

(Sen ∅)/(1+cos∅)=1(0/(1+1))=1(0/2)=0

(lim)┬(∅→0)⁡〖(1-cos∅)/∅〗=0

R/ =0

7) (lim)┬(n→∞)⁡〖[√(〖2n〗^2-3)/(5n+3)]=[√((〖2n〗^2-3)/n^2 )/((5n+3)/n)]=√2/5〗

R/ =√2/5

8) (lim)┬(x→∞)⁡〖[x^3/〖4x〗^3 ]^(x^3/(1-2x^3 )) 〗

lim┬(x→∞ 4)⁡〖〖1/4〗^((x^3/(1-2x^3 )) ) 〗=L

〖ln ((lim)┬(x→∞ 4)〗⁡〖〖1/4〗^((x^3/(1-2x^3

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