Calculo Diferencial

Los números que pueden representarse por notación decimal se llaman números reales.

Cada tipo de número encaja en el conjunto de los números reales.

Este conjunto incluye, básicamente, los números naturales, números enteros, números racionales e irracionales.

Todo número real puede tener lugar en la recta numérica.

La notación “R” es universalmente utilizada para simbolizar todo el conjunto de los números reales.

Estos números pueden ser marcados en la recta numérica como puntos.

- Los puntos de Números Reales siguen el principio básico de la recta numérica, es decir, el número más grande va a salir a la derecha y el más pequeño a la izquierda teniendo como punto de referencia el 0.

Los números reales pueden ser representados con ayuda de los decimales.

Esta representación ayuda a encontrar la posición aproximada de los números en la recta numérica.

Por ejemplo, 0.5 es la demostración decimal del número racional ½.

Los Números reales abarcan 9 propiedades diferentes que incluye la Propiedad Conmutativa de la Suma, la Propiedad Conmutativa de la Multiplicación, la Propiedad Asociativa de la Suma, la Propiedad Asociativa de la Multiplicación, la Propiedad de Identidad de la Adición, la Propiedad de Identidad de la Multiplicación, la Propiedad Inversa de la Adición, Propiedad Inversa de la Multiplicación y la Propiedad Distributiva.

Con el fin de resolver un problema relacionado con Números Reales, uno debe se cieto

Las relaciones tricotómicas tienen algunas propiedades importantes, que son:

Simétrica: Una relación tricotómica siempre es no simétrica. Por ejemplo: 4 <4 es falsa siempre.

Reflexiva: Una relación tricotómica siempre es no reflexiva. Por ejemplo: 5 es menor que 6, pero 6 nunca es inferior a 6.

Transitividad: Una relación tricotómica es generalmente transitiva. Por ejemplo: 4 <5, 5 <6, y 4 <6.

Cuando la relación tricotómica es transitiva, entonces en ese caso, se dice que esa relación es de orden total estricto.

Para una mejor comprensión, considere el ejemplo de los tres elementos x, y, z.

En este caso, la relación Q dada por x Q y, x Q z, y Q z se dice que es una relación de orden total estricto, mientras que en la relación Q se representa como un ciclo x Q y, y Q z, z Q x resultó ser una relación tricotómica no transitiva.

Bibliografía:

http://creandoelfuturo.net/en/node/89

https://sites.google.com/site/mago9292/unidad-1-numeros-reales

http://cenevalenlinea.com/estrategias/item/35-propiedades-de-los-numeros-reales.html

http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapI/1_5_Numeros%20Reales.htm

http://www.buenastareas.com/ensayos/Conceptos-Recta-n-n-Reales-Propiedad-De/646776.html?_p=2

http://www.buenastareas.com/ensayos/Calculo-Diferencial/44907184.html?_p=3

http://mate-aprende.mex.tl/imagesnew2/0/0/0/2/1/6/8/7/7/3/CALCULO%20DIFERENCIAL%20TEORIA.pdf

TRICOTOMIA: Es una división en tres partes. Es una propiedad de vital importancia para la matemática, que es orden, por ejemplo R es un conjunto ordenado. Si X y Y pertenecen a R entonces se puede decir si x > y es verdadera o no. En forma precisa se puede decir que para cada x y y en R se cumple solo una de las sig. Afirmaciones, x > y ; x < y ; x =y

Calculo Diferencial Unidad 1.nb

1.3 Propiedades de los números reales

1.3.1 Tricotomía

2 La propiedad de tricotomía dice:

- Si un número es mayor que otro, no puede ser igual o menor que el.

- Si un número es igual que otro, no puede ser mayor o menor que el.

- Si un número es menor que otro, no puede ser igual o mayor que el.

La propiedad de tricotomía de números reales indica que, para cualquier dos

números

reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:

ab.

1.3.2 TRANSITIVIDAD: Relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando siempre un elemento se relaciona con otro y este ultimo con un tercero. Una relación R es transitiva si: aRb y bRc se cumple aRc.

1.3.2 Transitividad

Una relación binaria R sobre un conjunto A es igual, transitiva cuando se cumple:

siempre que un elemento se relaciona con otro y ese último con un tercero,

entonces el primero se relaciona con el tercero.

Ejemplo: si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.

Una relación R es transitiva si a>b y b>c se cumple a>c.

1.3.3 DENSIDAD: Es cuando entre dos números existe un numero real, puede ser racional e irracional. Por ejemplo: entre el 1 y 2 se encuentra el 1.5 etc...

1.3.3 Densidad

3 La recta numérica permite visualizar que dado dos números racionales siempre

es posible encontrar otro comprendido entre los números dados. Esta propiedad

es característica de los números racionales y se denomina Densidad.

Los números racionales e irracionales son densos en la recta real, ya que todo

número tiene vecinos racionales e irracionales cercanos a él.

1.3.4 AXIOMA DEL SUPREMO: Es un subconjunto de R no vació y acotado tiene un supremo, que es un número real.

1.3.3 Axioma del supremo

Todo conjunto A no vacio de numeros reales, acotado superiormente posee un

supremo, es decir, existe un real s tal que s=SupA.

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