Calculo Infinitecimal

ACTIVIDAD 1

OPERACIONES CON INFINITAMENTE PEQUEÑOS E INFINITAMENTE GRANDES

A. Cálculo del término principal de una expresión racional dada, en alguno de los

extremos de uno de los intervalos que integran del dominio

Recordemos, primeramente, que los únicos dos casos de operaciones algebraicas que no

están definidos en el conjunto de los números reales, son la división por cero y la

radicación, con índice par, de números negativos.

Así pues, en una función racional, sólo quedan excluidos del dominio aquellos valores de la

variable para los cuales el denominador se anula.

División por cero

Cuando tratamos con expresiones en las que las variables admiten valores reales, tenemos

cuidado especial en evitar que se presenten dos situaciones; una, dividir por cero, y la otra,

las raíces cuadradas (o con cualquier índice par) de un número negativo.

Lo que nos interesa aquí es el asunto de la graficación de una función, y, en ese sentido, la

presencia de un radical (con índice par) nos ayuda a obtener el dominio de la función. La

presencia de una división, en cambio, nos ayudará a reconocer la presencia de asíntotas

(verticales) o de agujeros en la curva.

Recordemos, ahora, porqué no podemos dividir por cero. Para ello, tomemos en cuenta que

una operación aritmética se considera definida si se cumplen dos requisitos: la existencia y

la unicidad. Esto quiere decir que, si hacemos una operación aritmética (adición,

sustracción, multiplicación o división) con dos números reales, tendrá que haber

exactamente un número real al que llamaremos resultado de la operación.

Por otra parte, si queremos dividir un número p entre otro número d, buscamos otro número

q, tal que p sea el producto de d y q. Así decimos, por ejemplo, que 15

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