Calculo Integral: Integración por partes e identidades trigonométricas

Instituto tecnológico de Hermosillo

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Calculo Integral:

Integración por partes e identidades trigonométricas

Prof. Abraham R. Velázquez Kraff

Díaz Román Josué Caleb

Hermosillo, Sonora

Integración por partes

Cuando la integral está formada por un producto se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula:

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Aunque se trata de un método simple tenemos que aplicarlo correctamente

Para escoger correctamente desarrollare unos pasos con identificadores y datos que nos ayuden a una mayor comprensión.

1. Primero escoger correctamente  y  [pic 3][pic 4]

Una mala elección puede complicar más la integral. Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo x3). Si consideramos  = x3, entonces, integrando tendremos que  = x4/4. Con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto nos causa otra complicación o retrocedemos un paso atrás.[pic 5][pic 6]

Algo parecido ocurre con las fracciones (como 1/x). Si consideramos  = 1/x, tendremos  = log|x| y probablemente obtendremos una integral más difícil .Un identificador general donde llamaremos a las potencias y logaritmos; y  a las exponenciales, fracciones y funciones trigonométricas.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

1. Segundo “no” cambiar la elección

A veces tenemos que aplicar el método más de una vez para calcular la misma integral. Cuando esto ocurre, al aplicarlo por segunda vez, tenemos que llamar  al resultado del paso anterior, y lo mismo para . Si no hacemos esto, como escoger otra opción se tiene integrar o derivar, estaremos deshaciendo el paso anterior y no avanzaremos.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Ejemplo:   [pic 15]

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Integración mediante el uso de identidades trigonométricas

En la clase, hemos resuelto integrales que involucran productos y potencias de funciones trigonométricas. En este ensayo, voy a usar algunos ejemplos del método de usar identidades trigonométricas para llevar este tipo de integrales a una forma en las que se pueda integrar.

Ejemplos:  – cambiamos la representación de la integral[pic 22]

Identidades trigonométricas

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Estos son unos de los  métodos de integración que no sirven para resolver los diferentes tipos de integrales. Así evitamos hacer más pasos y nos   ayuda a poder resolverlas de una manera más acertada.

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