Calculo integral /Tipos de integración

Universidad Tec. Milenio                                                                                   Fundamentos matemáticos

[pic 1]

Actividad 1

De forma individual: (10 min)

1. Utiliza los conceptos matemáticos de optimización, y toma una hoja de máquina tamaño carta - A4, cuyas medidas son aproximadamente 21 cm de ancho y 30 cm de largo.
2.  Construye una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm.
3. Obtén las dimensiones de la caja: ancho, largo y alto, para que la caja encierre un volumen máximo.

Entregable:

Actividad 2

De forma individual: (10 min)

1. Retomando lo realizado en la actividad 1, responde a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina?  

21-2x

1. ¿Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina?

30-2x

C.-Con los resultados anteriores, plantear la ecuación matemática para el volumen de la caja en función de "x".

V(x) = x (21-2) (30-2x)

V(x)=4x3-102x2+630x

1. Obtén los puntos críticos de la función volumen.

        =17[pic 2]

1. Utiliza el criterio de la primera derivada para obtener el valor de "x", con el cual el volumen es máximo.

Infinito y x1=positivo

X1 y X2=negativo

Infinito y +x2=positivo

El volumen es en máximo en x2

1. Da la respuesta al problema:
   Dimensiones de la caja con volumen máximo:
   Ancho: 4-[pic 3]

Largo: 13-[pic 4]

Alto: 17/2[pic 5]

1. Debes responder a las preguntas planteadas, pues son evidencia de comprensión del proceso de solución.

Actividad 3

De forma individual: (25 min)
1. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas.

        ʃwdw= /2              ʃ=[pic 6][pic 7][pic 8]

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