Calculo: La ley de Torricelli

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TRABAJO GRUPAL N°1

BAIN037 Cálculo I para Ingeniería

                       Integrantes:

                                     Carlos silva ovando

                                                     Gerardo Hueraman Monsalves

                                              Jeovanny Ruiz Barrientos

                                       Jorge torres Martínez

                                                                              Grupo: 2

Introducción

La ley de Torricelli nos permite calcular la rapidez con la cual se vacía un estanque con agua en una cantidad de tiempo determinada.

En este laboratorio se analizará un video basado en el experimento de Torricelli, donde tomaremos variados datos los que nos permitirán realizar tablas de valores y gráficos pertinentes. Mediante estos valores obtenidos, se calcularán ecuaciones pertenecientes a distintas situaciones, ya sean altura en relación a tiempo y volumen en relación a tiempo. Posteriormente se realizará una comparación de datos para verificar si el análisis práctico precede al teórico.

Desarrollo

Solución Teórica

Lo primero que se debe hacer es establecer las expresiones para poder desarrollar las ecuaciones:

• Altura =  h
• Área = Ah
• Rapidez  v [pic 3]
• El volumen del estanque en función de tiempo = V(t)

Estableciendo que el área es Ah (cm²), la rapidez con que el agua sale de dicho estanque es v =   en cm³ y si el volumen en función de tiempo es V(t), se puede decir que:[pic 4]

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Sabiendo que el volumen del agua del estanque es V (t) = Awh donde  (cm²) representa el área constante de la superficie superior del agua:[pic 6]

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La solución de esta ecuación estaría dada, sabiendo que  y   son constantes, por:[pic 8][pic 9]

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 Como tenemos  reemplazamos, y obtenemos la ecuación [pic 14][pic 15]

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Análisis de Datos

A partir de los datos tomados en el video obtuvimos lo siguiente (basarse en la planilla Excel adjunta).

-. Altura vs Tiempo: h (t) = 0,0033t2 - 0,6749t + 35,749

-. Volumen vs Tiempo: V (t) = 0,1639t2 – 33,924t + 1783,4

Al derivar la segunda ecuación obtenemos: , que es la variación del volumen en un tiempo t.[pic 17]

Comparación de Resultados

1. En el análisis teórico los datos que tenemos son los siguientes en unidad de [cm]

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Reemplazamos los datos en  y obtenemos:[pic 23]

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Simplificamos por :[pic 26]

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Esto quiere decir que , osea volumen del cilindro en el instante t=45 esta disminuyendo a -19,053 [pic 31][pic 32]

1. En el análisis de datos obtuvimos

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Si reemplazamos t=45 al igual que en el marco teórico obtenemos que [pic 34]

Conclusiones

Para dar como concluido este trabajo se compararon los datos de ambos procedimientos analizando los resultados.

Procedimiento 1: Siguiendo la solución teórica obtuvimos que la rapidez con la que vacía el estanque con agua en el instante t = 45[s] es -19,173, donde el signo negativo indica que el volumen del cilindro está disminuyendo[pic 35]

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