Calculo Vectorial
Enviado por rodolfoIII • 10 de Septiembre de 2013 • 414 Palabras (2 Páginas) • 442 Visitas
Este texto trata sobre algunos de los distintos conceptos de integraci´on que existen para funciones
de varias variables, tema que constituye el n´ucleo central del curso de C´alculo Diferencial e Integral
IV que se imparte en la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Aut´onoma de M´exico.
Dado que el curso de C´alculo Diferencial e Integral IV es un curso de matem´aticas que forma
parte del tronco com´un de materias de cuatro de las cinco licenciaturas que se ofrecen en la Facultad, el objetivo principal de este texto es el de exponer los conceptos y resultados matem´aticos
relacionados con el tema de la integral de funciones de varias variables.
En general, casi todos los conceptos que aqu´ı se exponen se tratan de motivar a partir de
problemas espec´ıficos, la mayor´ıa de ellos tomados de la f´ısica o de la geometr´ıa. De esta forma,
las definiciones de rotacional o de divergencia, se obtienen como resultado del intento de medir “la
rotaci´on producida” por un campo de fuerzas o “la expansi´on (o contracci´on)” de un flu´ıdo. Una
vez hecho lo anterior, se camina hacia la obtenci´on de los resultados que reflejen las estructuras
matem´aticas subyacentes a estos conceptos.
Es importante mencionar que, aun cuando el objetivo es mantener un nivel de rigor y formalismo
matem´atico adecuado a lo largo de todo el texto, hay conceptos y resultados que se discuten en
t´erminos puramente “intuitivos” en virtud del espacio y tiempo que habr´ıa que dedicarles a su
formalizaci´on. En este sentido, su definici´on rigurosa y la prueba de algunos teoremas no se incluyen
en este texto y s´olo se mencionan con la intenci´on de que el estudiante los conozca y tenga una
visi´on m´as global del tema en cuesti´on.
Este texto est´a dirigido a aquellos estudiantes que ya han pasado por los primeros tres cursos
de C´alculo de la Facultad, lo que significa que se parte del supuesto de que conocen y manejan
el C´alculo diferencial e integral de funciones de una variable y el C´alculo diferencial de funciones
de varias variables, adem´as de los cursos b´asicos de Geometr´ıa Anal´ıtica, Algebra Superior y un
primer curso de Algebra Lineal.
El texto est´a organizado en cinco cap´ıtulos y a continuaci´on se da una somera y r´apida descripci´on del contenido de cada uno de ellos.
En el primero se aborda el tema de la integral de Riemann para funciones de varias variables
y valores reales. Se hace la construcci´on formal de este concepto y despu´es se usa para introducir
el de medida de Jordan de subconjuntos de Rn. Una vez hecho lo anterior, se extiende el concepto
de integral de Riemann justo a los conjuntos Jordan-medibles
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