Calculo de la superficie de la pirámide

Calculo de la superficie de la pirámide

La pirámide es regular cuando la base es un polígono regular y el vértice se proyecta sobre el centro de ese polígono. Los triángulos son isósceles iguales y la altura del triangulo se llama apotema.

Recordemos que los triángulos son isósceles cuando dos de sus lados son iguales, es decir miden lo mismo.

La apotema es la unión entre el vértice del triangulo con el punto medio de uno de los lados de la base, el a´ (a prima) es la unión entre la altura y la apotema y h es la distancia del vértice al plano de la base (altura).

Entonces el área de una pirámide es igual al (Área lateral x 4) mas (Área de la base). Donde el Área lateral es igual al

Perímetro de la base x Apotema y el Área de la base es igual al Perímetro de la base x a´[pic 1][pic 2]

                       2                                                                                     2

Por ejemplo: calculemos la superficie de la siguiente pirámide donde h= 12 cm y el lado de la base es de 10 cm.[pic 3]        

 Primero calculemos el Área lateral.

Para eso tenemos h=12cm y que la apotema

Une h con el punto medio del lado de la base.

Por lo tanto si el lado mide 10cm, entonces

Esta es igual a 5cm.

Teniendo estos datos calculamos a´:

(a´)² = h² + a²

(a´)² = 12² + 5²

(a´)² = 144 + 25

|a´| =√169

|a´| =13cm

Teniendo este dato ahora calculemos el Área lateral y el Área de la base. Para ambos necesitamos el perímetro de la base que es (10cm + 10cm + 10cm+ 10cm) = 40cm. Entonces nos quedara que el Área lateral es igual a (40cm x 5cm)/ 2 = 200cm /2= 100cm; y el Área de la base es igual a (40cm x 13cm) /2 = 520cm /2= 260cm. Por lo tanto la superficie de la pirámide será 100cm + 260cm= 360cm²

...