Calculo integral Unidad 2

JUAN DAVID SALCEDO SUAREZ

COD: 1110554848

Primera parte ejercicio 1.

Tenemos la función [pic 1]

Nos piden hallar la anti derivada o integral indefinida.

Para ello empezamos a ubicar la función

[pic 2]

Aplicamos una ley de la integración, la cual nos dice que en caso de sumas o restas de una función, se hallaran las integrales de manera separada

[pic 3]

A continuación despejaremos de las integraciones todas las constantes, y para el caso de 10dx, simplemente aplicaremos la norma que dice que la integral de una constante es igual a la misma por X.

[pic 4]

Después empezaremos a hallar las integrales de cada una teniendo en cuenta las integrales de una potenciación la cual convierte en una fracción en la cual en el numerador a X se le suma 1 a su exponente y en el denominador se repite esa suma, así: , este caso es válido siempre y cuando el exponente de la potencia sea diferente a -1.[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Rompemos los paréntesis para poder culminar el ejercicio.

[pic 9]

Ordenamos nuestra función y juntamos las constantes y la definiremos como una sola.

[pic 10]

Y este es la anti derivada o integral indefinida de nuestra función.

Ejercicio 5

[pic 11]

Primero despejamos la constante

[pic 12]

A continuación aplicamos una propiedad algebraica que es la siguiente [pic 13]

Siempre y cuando al suma de b y c sea diferente a cero.

Entonces la función quedaría de la siguiente forma

[pic 14]

Se integran individualmente tanto x como -2.

[pic 15]

Y la integral de nuestra función es:

[pic 16]

Ejercicio 11.

Tenemos la siguiente integral definida

[pic 17]

Primero hallaremos la integral indefinida de coseno y tangente, y para ello simplificaremos la expresión tangente de la siguiente manera

[pic 18]

La tangente en trigonometría es igual a seno sobre coseno, posterior a esto cancelaremos el coseno para simplificar nuestra función.

[pic 19]

Ya que sabemos la anti derivada de la expresión, procederemos a evaluarla con los limites propuestos en la integral definida.

Hay un intervalo indefinido entre los límites de la integración y aplicaremos la propiedad de la integración definida la cuan expone lo  siguiente.

[pic 20]

Con esto nuestro punto indefinido es  y evaluaremos la función de las dos formas [pic 21]

[pic 22]

Ahora aplicamos la propiedad que mencionamos anterior mente y sumamos los dos resultados de cada evaluación y tendremos el resultado.

[pic 23]

CONCLUSION

En la ingeniería la importancia de las matemáticas es fundamental, para el desarrollo de sistemas los cuales están presentes en nuestras carreras, el poder tener un claro conocimiento de las integrales, serán una ayuda fundamental al momento del diseño, corrección e implementación de ciertos sistemas que requieren de un sustento teórico (matemático), para poder tener una plena seguridad de su funcionamiento.

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