Unidad 1 calculo integral
Enviado por SKYLER X3BRA • 1 de Abril de 2019 • Resumen • 2.998 Palabras (12 Páginas) • 213 Visitas
NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO DIFERENCIAL
NOMBRE Y NUMERO DE COMPETENCIA:
CLAVE DE GRUPO:
ALUMNO: BRUNO GONZÁLEZ HERNÁNDEZ
PROFESOR: MIGUEL ANGEL HERRERA HERNÁNDEZ
FECHA DE ENTREGA: JUEVES 21 DE MARZO 2019
NÚMERO REAL
(Denotado por R)
Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales «N», números enteros «Z», números racionales «Q», números reales «R» (incluyen a los irracionales) y números complejos «C».
En esta clasificación, cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos «C», que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.
REALES:
Son todos los números que van desde -∞ hasta + ∞ en una recta numérica, o también se dice que el conjunto que esta formado por los conjuntos de números racionales e irracionales
Los Números Reales «R» se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los números irracionales como el número «∏» y «e».
En pocas palabras es el conjunto de números que está compuesto de números racionales y reales
[pic 1]
A continuación se presenta una clasificación más detalla de los tipos de números que son utilizados
. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS (TIPOS)
Los Números Naturales «N» son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2, 3, 4, 5…]
Los Números Enteros «Z» incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = […-2, -1, 0, 1, 2…]
Los Números Racionales «Q» son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
Los Números Complejos «C» incluyen todos los números anteriores más el número imaginario «i». C = [N, Z, Q, R, I].
A continuación se presenta un esquema de la clasificación de los números.
[pic 2]
AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES
¿Qué son los axiomas de número reales?
-Sistema de los números reales es un conjunto no vacío denotado por R con dos operaciones internas llamadas:
A) Adición (+): Ψ (a,b) = a+b
B) Multiplicación (.): Ψ (a,b) = a.b
Y una relación de orden “<” (<, se lee “menor que”).
Axioma de los números reales
Es una proposición enunciado o afirmación que se considera verdadero que no necesita ser demostrado y sirve como referencia para demostrar otras afirmaciones llamadas teoremas.
En los números reales hay 3 tipos de axiomas
Axiomas de cuerpo o propiedades algebraicas: propiedades de las operaciones
1.-Propiedad conmutativa: que nos dice que para todo caso de la suma que para todo par de números a y b que pertenece a los reales la suma de a+b es igual que b+a ,es decir el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
Propiedad conmutativa | |
[pic 4] |
Para el caso de multiplicación para todo a,b que pertenece a los reales a* b es igual que b*a en este caso se dice que el orden de los factores no altera el producto que es nombre que recibe el resultado de la multiplicación.
Propiedad asociativa
Para la suma establece que para todo números a,b,c que pertenece a los reales la suma de a con el resultado de sumar b + c es lo mismo que el resultado de a+b con el numero c ,es decir que en este caso podemos agrupar de distintas maneras los sumandos y el resultado de la suma no va a variar.
Propiedad asociativa |
[pic 5] |
[pic 6] |
Para el caso de la multiplicación tendríamos para todo numero ab y c que pertenece a los reales el producto de a por el resultado de multipliocar bxc es lo mismo que el resultado de multiplicar a x b x el numero c
también en este caso nos esta indicando que podemos agrupar de diferente manera los factores y el resultado de la multiplicación no cambiara.
Propiedad distributiva
Establece que para todo numero a,b,c establece que todos los números reales si vamos a multiplicar a por la suma de B MAS C PODEMOS MULTIPLICAR A X D Y SUMARLO CON EL RESULTADO DE LA MULTIPLICACION DE AXC
Propiedad distributiva |
[pic 7] |
PROPIEDAD DE EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO, MODULO O PROPIEDAD MODULATIVA
Para el caso de adición o de la suma establece que para todo número a que pertenece a los reales, existe el cero que también pertenece a los reales tal que al sumar el valor de a con cero nos da lo mismo que al sumar el valor de cero con a que es igual al número a, es decir que así sumar cero con cualquier número nos da el mismo número.
el caso de la multiplicación tendríamos que Para que todo a que pertenece a los reales existe uno pertenece también a los reales que al multiplicar a x 1 obtenemos lo mismo que al multiplicar uno por a que sería el número a
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