COLABORATIVO 1 CALCULO INTEGRAL

pelakain

1. realice un ejercicio libre de su escogencia solucionado paso a paso para cada una de las siguientes lecciones.

Lección 1

Lección 7

Lección 13

Ejercicio lección 1 la integración

Ejercicio 4.1 de cálculo de leithold 7 edición ejercicio 11

∫▒〖y^3 (2y^2-3) 〗 dy

∫▒〖y^3 (2y^2-3) 〗 dy=∫▒(y^3*2y^2-y^3*3) dy=∫▒(2y^5-3y^3 )dy

∫▒〖y^3 (2y^2-3) 〗 dy=∫▒〖2y^5 dy〗-∫▒〖3y^3 dy〗

∫▒〖y^3 (2y^2-3) 〗 dy=2∫▒〖y^5 dy〗-3∫▒y^3 dy

∫▒〖y^3 (2y^2-3) 〗 dy=(2y^6)/6-(3y^4)/4+c=1/3 y^6-3/4 y^4+c

∫▒〖y^3 (2y^2-3) 〗 dy=1/3 y^6-3/4 y^4+c

Ejercicio lección 7 área bajo la curva

Ejercicio 4.4 calculo de leithold ejercicio 21

Determinar el área de la región limitada por y=x^2, el eje X y la recta x=2

Para ello determinamos la grafica que relaciona estas consideraciones. Para ello se hace uso del programa algebrator.

Como se puede apreciar en la grafica la región de integración es la que va desde x igual a cero hasta x igual a 2 de la región limitada por y=x^2 así el área bajo la curva esta dada por la expresión:

A=∫_0^2▒〖x^2 dx〗

A=∫_0^2▒〖x^2 dx〗=x^3/3 |█(2@0)┤=2^3/3-0^3/3=8/3-0/3=8/3=2.6667

Por tanto el área bajo la región especificada es 2.6667 m2

A=2.6667 m^2

Ejercicio lección 13 primer teorema fundamental del calculo

Ejercicio 4.7 calculo de leithold ejercicio 43

Obtener la derivada de

d/dx ∫_2^tan⁡x▒1/(1+t^2 ) dt

Sea

P(x)=∫_2^tan⁡x▒1/(1+t^2 ) dt

Haciendo el cambio de variable u=tanx y Por regla de la cadena se tiene

dP/dx=dP/du*du/dx=d/du [∫_2^tan⁡x▒1/(1+t^2 ) dt]*du/dx

Haciendo uso del teorema del primer teorema del cálculo se tiene que

d/dx ∫_a^x▒〖f(t)〗 dt=f(x)

Así

d/du [∫_2^u▒1/(1+t^2 ) dt]=1/(1+u^2 )

Y

du/dx=d/dx (tan⁡x )=sec^2⁡x

Sustituyendo estos dos resultados en la integral propuesta se tiene:

dP/dx=d/du [∫_2^u▒1/(1+t^2 ) dt]*du/dx=1/(1+u^2 )*sec^2⁡x

Volviendo a la variable original X se tiene:

dP/dx=d/du [∫_2^u▒1/(1+t^2 ) dt]*du/dx=1/(1+〖tan〗^2 x)*sec^2⁡x=sec^2⁡x/(1+tan^2⁡x )=sec^2⁡x/sec^2⁡x =1

Por lo tanto

d/dx ∫_2^tan⁡x▒1/(1+t^2 ) dt=1

2 la solución de la siguiente integral ∫▒〖(e^x+4)^4 e^x dx〗 es:

(e^x+4)^5/5 C. (e^x-4)^6/6

(e^x+4)^5 D. (e^x-4)^6

Resolviendo por sustitución se tiene:

∫▒〖(e^x+4)^4 e^x dx〗

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